湖北省黄梅一中09-10学年高二上学期期中考试(数学理)

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1、二○○九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题命题人：项欣审题人：蔡圣兵（本试卷共150分考试用时120分钟。）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1、经过点，且方向向量的直线方程为（）A.B.C.D.2、已知动点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆3、在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆　B．一条线段和一个圆C．一条直线和半个圆　　D．一条线段和半个圆4、能够使得圆上恰好有两个点到直线的距离等于1的

2、一个C值为（）A．2B．C．3D．5、若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为（）A．B．C．D．6、设是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．　D．7、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（）条。A．1B．2C．3D．48、设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．或C．D．ABCD9、已知关于的方程有两个绝对值都不大于1的实数根，则点在坐标平面内所对应的区域的图形大致是

3、（）10、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、直线：的倾斜角的取值范围是．12、已知直线：，：，则与夹角的平分线方程为．13、过函数y=的图象的对称中心，且和抛物线有且只有一个公共点的直线的条数共有条．14、已知圆和直线的交点分别为两点，为坐标原点，则的值为．15、设，，，则（1）b的取值范围是．（2）设，点T的坐标为（1，），若在方向上投影的最小值为，则b的值为．二○○九年秋季高二年级期中考试数学（理）

4、试题答题卡二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16、若直线l过点P（2，3）并与圆相切，求直线l的方程．17、已知双曲线，问过点A（1，1）能否作直线，使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．18、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上,离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点．（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积．19、过双曲线C：的右焦点的直线与

5、右支交于A、B两点，且线段A、B的长度分别为m、n．求证：．20、已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为e，直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ．（1）证明：λ＝1－e2；（2）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（3）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．21、已知直线，抛物线，定点M（1，1）．（1）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上

6、；（2）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；若P与M重合时，求的取值范围。二○○九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题题号12345678910答案AADCCBBDAB二、填空题11、12、13、214、515、－10三、解答题16、（10分）解：（1）若直线l的斜率存在，设为，因为直线l与圆相切，所以．所以．所以直线l的方程为，即………………………………………………………………………6分（2）若直线l的斜率不存在，

7、则直线l：也符合要求．所以直线l的方程为或．………………………………10分17、（12分）解：设符合题意的直线存在，并设、则（1）得………3分因为A（1，1）为线段PQ的中点，所以,将(4)、(5)代入（3）得，则直线的斜率所以……………8分又得但此时,说明所求直线不存在。…………………………………………………………12分18、（12分)（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.……………………………………………………6分(2)点的坐标为………………………………………………………

8、……12分19、（12分）①当直线AB的斜率不存在时，A（），B（），∴m=n=1∴……………2分yxoBMKAFC②当直线AB的斜率存在时，记双曲线的右准线为l，作于，作于，作于K，又记BK交x轴于M点，l交轴于C，在△ABC中①…………………6分又由双曲线第二定义有∴①式即为………………………………………12分（亦可直接设直线方程计算得到）20、（14分）（1）证：因为A、B分别是直线l：与x轴