湖北省黄梅一中09-10学年高二上学期期中考试(数学文)

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1、二○○九年秋季高二年级期中考试数学(文)试题(本试卷共150分考试用时120分钟。)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求。)1、直线与直线的夹角为()A.B.C.D.2、直线,直线的方向向量为,且,则m=()A.B.C.2D.3、方程表示双曲线,则k的取值范围()A.B.C.D.或4、到两定点A(0,0),B(3,4)的距离之和为5的点的轨迹是()A.椭圆B.AB所在的直线C.线段ABD.无轨迹5、已知椭圆,则它的一个焦点坐标为()A.B.C.(2,0)D.6、过定点(1,2)可作两条直线与圆相切

2、,则k的取值范围是()A.B.C.D.以上皆不对7、设定点A(0,1),动点的坐标满足,则的最小值是()A.B.C.1D.8、已知点A(2,2),P为双曲线上一动点,F为双曲线的右焦点,则的最小值为()A.B.C.D.9、双曲线,被点P(1,1)平分的弦所在的直线方程是()A.B.C.D.不存在10、给出下列结论:①渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是②抛物线的准线方程是③等轴双曲线的离心率是④椭圆的焦点坐标是,其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是.12.

3、已知x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为.13.抛物线的焦点到准线的距离是.14.焦点在x轴上,其长轴端点与相近的焦点距离为1,与相近的一条准线距离为的椭圆方程为.15.已知双曲线的左、右焦点为F1、F2,设P是双曲线右支上一点,在上的投影的大小恰为,且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为.二○○九年秋季高二年级期中考试数学(文)试题答题卡二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明或演算步骤)16、(12分)经过点A(3,1),B(-7,1)的圆与x轴相交两点弦长为8,求此圆的方程.17、(12分)抛物线

4、的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且抛物线被直线所截得的弦长为,求该抛物线的方程.18、(12分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,并且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称.求双曲线C的渐近线和双曲线的方程.19、(12分)已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是.(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若,求直线l的斜率.20、(13分)在平面直角坐标系中,已知,,直线l的方程为:,圆C的方程为.(1)若和的夹角为时,直线l和圆C的位置关系如何?请说明理由;

5、(2)若和的夹角为,则当直线l和圆C相交时,求的取值范围.21、(14分)已知点M、N分别在直线和上运动,点P是线段MN的中点,且,动点P的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程,并讨论C所表示的曲线类型;(2)当时,过点的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜率.二○○九年秋季高二年级期中考试数学(文)试题参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCBCACDA二、填空题11、12、413、14、15、三、解答题16、(12分)解:由A(3,1),B(-7,1)知圆心的横坐标为,则设圆心的坐标为,半径为r设圆与x轴相交于D、E两点,且,则.过C作

6、于F,则则由,圆的方程为17、(12分)解:设抛物线的方程为,设截得的弦的端点为,则或经检验,满足所求抛物线的方程为或18、(12分)解:设双曲线的渐近线方程为,即双曲线的渐近线与已知的圆相切,圆心到渐近线的距离等于半径,双曲线的渐近线的方程为:(6′)又设双曲线的方程为,则双曲线的渐近线的方程为,且一个焦点为(10′)解之得:,故双曲线的方程是:(12′)(也可设双曲线方程为)19、(12分)解:(1)椭圆方程为(4′)(2)设,直线l的方程为:,则当时,由定比分点公式得(10′)点Q在椭圆上,则(12′)20、(13分)解:(1)(2′)设圆心到直线l的距

7、离为d,则即直线l与圆C相离(6′)(2)由(8′)由条件可知,(10′)又向量的夹角的取值范围是(12′)(13′)21、(14分)解:(1)设,,依题意得消去,,整理得(4′)当时,方程表示焦点在y轴上的椭圆;当时,方程表示焦点在x轴上的椭圆;当时,方程表示圆.(6′)(2)当时,方程为设直线l的方程为消去y得(10′)根据已知可得,故有直线l的斜率为.(14′)

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