冲积河流平衡条件对输沙函数敏感度的数理分析

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1、冲积河流平衡条件对输沙函数敏感度的数理分析//.paper.edu-1-冲积河流平衡条件对输沙函数敏感度的数理分析黄河清中国科学院地理科学与资源研究所，北京(100101)摘要：冲积河流的水流连续性、阻力和泥沙运动方程决定着天然河流的输水输沙平衡条件。由于众多输沙函数的存在，研究河流平衡条件在不同输沙状态下的变化程度对认识河流演变规律和进行河道整治工程设计具有十分重要意义。本文利用作者和合作者近年来提出的河流自动调整机理数理分析方法，对常用的Meyer-Peter和Müller输沙函数的三种表达形式和DuBoys输沙方程对河流平衡条件的影响

2、程度做了详细地定量分析。结果表明，河流平衡条件可以直接从水流连续性、阻力和泥沙运动方程中推导得出，没有必要去刻意增加第四个方程来求解。但这一平衡条件对输沙函数极为敏感，不同的输沙函数不仅会极大地缩小河流过水断面形态调整的范围，而且还会对最优输沙断面形态造成10余倍的差异。由于水流阻力与泥沙运动方式紧密相关，本文建议应利用河流平衡条件更深入地探讨这一关系，为建立一个普适河流输沙函数打下坚实基础。关键词：河流泥沙工程学；敏感度；数理分析；平衡条件；输沙函数中图分类号：TV152文献标识码：A文章编号：1673－7180（2007）09－0.前言

3、挟沙水流与天然河床边界的相互作用在一定条件下可自动形成一条能使输水输沙达到平衡的河道。理论上来说，这一平衡条件可由水流运动方程来确定,但目前所知的天然河流运动方程有三个（水流连续性、阻力和泥沙运动方程），而其中却含有四个未知变量（河流的河宽、水深、流速和河床比降）。解决这一无数学闭合解的通常方法是添加第四个水流运动方程。为此，有两种方法被通常采用。第一种方法是将河床边界划为众多微小单元，然后对这些微小单元上的挟沙水流剪切力与单元形态之间的相互作用进行力平衡分析，最后对这些微观力平衡的宏观形态效应进行积分求解。这种方法以Parker等人的工作

4、[1,2]为最具代表性。这一方法的优点是物理机理清晰，但求解过程极为复杂，以致使到目前为止尚未取得令人满意的结果。另一种方法是引入一个极值假说作为第四个方程，与天然河流水流连续性、阻力和泥沙运动方程一道进行闭合求解。这一假说包括最大输沙率、最小能量等。这种方法以Chang(1979,1988)[3,4]和Whiteetal(1982)[5]的工作为最具代表性。这一方法的优点是简单、并可利用计算机进行试算求解，但至今对为何应该应用这些极值假说来解释河流调整过程还缺乏令人信服的物理解释。近年来，作者和合作者（HuangandNanson,200

5、0,2001,2002；Huangetal,2002）[6~9]提出了一种新的研究天然河流达到输水输沙平衡的数理分析方法。这一分析方法表明，目前已知的天然河流的水流连续性、阻力和泥沙运动三个方程已足够对天然河流平衡条件给出解答。也就是说，没有必要刻意引入第四个河流运动方程来求解天然河流平衡条件。但我们的那些研究只是检验了一些前人的应用方法，对输沙函数对河流平衡条件的影响也只是做了非常粗略的探讨。鉴于此，本文将利用我们提出的新方法对比较常用的几种Meyer-Peter和Müller(1948)[10]输沙函数和DuBoys(1879)[11]

6、输沙方程对河流平衡条件的影响做一深入地定量探讨。1.挟沙水流基本运动关系式//.paper.edu-2-对于一维的水流运动，质量守恒原理可表达为：QVA=（1）其中，Q，V和A分别为水流流量，平均流速和过水断面面积。天然冲积河流河床边界一般较为粗糙，在水流运动沿程较均匀、河床平面形态不明显的情况下，以下Manning-Strickler公式可用来量化河床边界对水流的阻力：167.68RVgRSd????=????????（2）其中，R，d，g和S分别为河流过水断面水力半径，河床边界泥沙粒径，重力加速度和水流能坡比降或河床比降。为能够准确预报

7、河流输沙率，科学家们在过去一百多年间提出了大量的河流输沙函数，其中以下关系式最为常用：()***bbocqcαττ=??（3）式中，*bq、*oτ和*cτ分别为无量纲的河流单宽输沙率、无量纲的水流平均剪切力和无量纲的临界水流剪切力。这三个无量纲参数的具体定义为：()()()()()*33**ssssss11ocbbooocqQBqgdgdRSdddττγγγγτγτγγγγττγγ===????==????=??（4）其中，sγ和γ分别为泥沙颗粒和水体的比重。在式（4）中，bq、oτ和cτ为河流单宽输沙率、水流过水断面平均剪切力和过水断面平

8、均临界剪切力。在对大量水槽实验结果分析研究的基础上，Meyer-Peter和Müller(1948)[10]和Chien(1954)[12]认为式（3）中参数bc、cτ和α的取值