概率练习（一）（附答案）

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1、11．1　概率（一）[基础练习]1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（　　）A、　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、2、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是（　　）A、颜色全同　　B、颜色不全同　　C、颜色全不同　　D、颜色无红色3、甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　）A、　　　　B、　　　　　C、　　　D、4、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的

2、概率P的取值范围是（　　）A、　　　　B、　　　C、　　　D、5、5个同学任意站成一排，甲、乙两人恰好站在两端的概率是（　　）A、　　　B、　　　　C、　　　　D、6、某班有学生36人，按血型分类为：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，如果从这个班随机抽出2名学生，则这2名学生血型相同的概率是　　　7、2个篮球运动员在罚球时投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是（保留两位有效数字）　　　　　8、有一道竞赛题，A生解出它的概率为，B生解出它的概率为，C生解出它的概率为，则A、B、C三人独立解此题只有1人解出的概率为　　　　［典型例题］［例1］

3、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个、判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙两人依次抽一题的结果有个（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果有个，所求概率（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的结果有个，所求概率［例2］学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是，问该队有多少人？解：设该队既会唱歌又会跳舞的有人，从而只会唱歌或只会跳舞的有人，记“至少要有一位既会唱歌又会跳舞”的

4、事件为A，则事件A的对立事件是“只会唱歌或只会跳舞”解得，故该队共有9人［例3］在资料室中存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有五位读者依次借阅，计算：（1）5人中有2人借杂志的概率（2）5人中至多有2人借杂志的概率解：记“一位读者借杂志”为事件A，则“此人借书”为，5位读者各借一次可看作n次独立重复事件，因此：（1）5人中有2人借杂志的概率（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志，5人中恰有1人借杂志，5人中恰有2人借杂志，因此所求概率［例4］进入世界排名前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国人抽签平分为甲、乙两组

5、进行比赛，求4名中国选手不都分在同一组的概率。解：8名选手平均分为甲、乙两组有种等可能的结果，而4名中国选手分在同一组的结果有2种，故4名中国选手分在同一组的概率为，由对立事件概率的加法公式知，4名中国选手不都分在同一组的概率为答：4名中国选手不都分在同一组的概率是［例5］从男女团员共36名的支部中，选2名代表，每人都有当选机会，如果选得的同性代表的概率是，问男女相差几名？解：设男生有名，则女生有名，记“选得两个代表均为男性”为事件A1，“选得两个代表均为女性”为事件A2，“选得同性代表”为事件A，则事件A1与A2不能同时发生，A1与A2互斥，且A＝A1＋A2即可得化简得，解得或，故男

6、生有21名或15名，此时女生分别有15名或21名，故男女相差6名［例6］甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？解：（1）如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况获胜A1－2：0（甲净胜两局）；A2－2：1（前两局各胜一局，第三局甲胜）因A1与A2互斥，故甲获胜的概率为（2）如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：B1－3：0（甲净胜三局）；B2－3：1（前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜）；B3－3：2（前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）因此甲胜的概率为由（

7、1）、（2）的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大［小结］1、随机事件概率的定义是随机事件概率的计算依据。中，n是可能出现的所有结果的数量，m是事件A可能出现的结果的数量。2、求某些较为复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所有求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再利用公式就可求出所求事件的概率。3、当复杂事件所包含的互斥事件较多时，用对立事件解决较为简便。4、独立重复试验是同一试验的n次重复，