5.9 列方程解决问题

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1、5.9列方程解决问题学习目标:1.理解题意，找出等量关系，并根据等量关系确定已知量、未知量，选择合适的设未知数法，列出方程，解方程，从而解决问题；2.发散学生思维，鼓励学生积极思考、创新求异，提高学生分析问题、灵活解决问题的能力，培养缜密的数学思维；3.认识顺向思考与逆向思考的不同，正确选择算术解法或列方程解法，明白在什么情况下选择用方程解决问题。教学重点:根据题意找出等量关系、设未知数、列出方程，掌握列方程解应用题的方法。教学难点：如何正确找出等量关系，怎么设未知数列方程。教学过程：一、情境体验师：看到这幅图片，

2、同学们能想到以前学过的什么知识吗？生：鸡兔同笼问题。师：对的，以前是用什么方法解鸡兔同笼问题，你们还记得吗？生：假设法。师：现在你们就用假设法来做一做书上这道题：“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各多少只？”，我请两位同学黑板上演示。学生独立完成师：我看到有的同学很快就做完了，有的同学可能不太记得假设法怎么用。一起来看看黑板上的做法，步骤是不是比较多，而且容易忘记做法。老师这里有一个更简单的方法，保证你们学会以后永远不会忘，想不想知道是什么方法呢？这就是今天要学的——用方程解决问题（板书课题）二、思维探

3、索展示例1例1：下图分别是湖北武汉的黄鹤楼和湖南岳阳的岳阳楼。黄鹤楼高约51米，是岳阳楼的2倍还多3米，岳阳楼高约多少米？学生先读题师：读完题后，我们要先找出黄鹤楼和岳阳楼高度之间的等量关系式。已知黄鹤楼高约51米，是岳阳楼的2倍还多3米。关键字“是”相当于“=”，岳阳楼的2倍就是岳阳楼高度×2，因此得到什么等量关系式？生：黄鹤楼高度=岳阳楼高度×2＋3米师：大拇指给你点赞，真棒！在这个等量关系式中，黄鹤楼高度已知，为51米，岳阳楼高度未知，正好是题目要求的，因此可以直接设岳阳楼高度为米。列方程就是多少？生：师：也

4、可写成，你们知道怎么解这个方程吗？一起来算一算。师引导学生完成解方程，并检验作答。师小结：用方程方法解题的关键是：1.弄清题意，分析数量间的关系；2.找出等量关系；3.找出一个恰当的未知数，用x表示；4.根据等量关系式列方程；5.解答检验。展示例2例2：买2张桌子和6把椅子共用去244元。已知每把椅子的价钱是24元，每张桌子的价钱是多少元？学生读题师：读完题后，你们能找出本题的等量关系式吗？学生思考生：我知道，2张桌子的总价+6把椅子的总价=244元。师：给你点赞！在这个等量关系式中，哪些是已知量？哪些是未知量？题

5、目告诉我们每把椅子的价钱是24元，这是椅子的单价，所以6把椅子的总价怎么表示呢？生：单价×数量=总价，24×6就是6把椅子的总价。师：同样的，2张桌子的总价=每张桌子的价钱×2，每张桌子的价钱是未知量，正好是题目要求的，因此可以直接设每张桌子的价钱是元。怎么列方程？生：师引导学生一起完成解方程，并检验作答。三、思维拓展展示例3例3：甲、乙两人开车从相距990千米的两地同时相向而行，甲每小时行42千米，10小时后两车相遇，那么乙每小时行多少千米？学生读题师：读完题后，你们能告诉我这是行程里的什么问题吗？生：相遇问题。

6、师：是的，题目已经告诉我们甲、乙两人从两地同时相向而行，10小时相遇，属于相遇问题。那么相遇问题里的数量关系是什么呢？生：速度和×相遇时间=相遇路程。师：在本题，速度和=甲速＋乙速，因此等量关系式为：(甲速+乙速)×相遇时间=相遇路程。哪些是已知量？哪些是未知量？生：已知甲速是每小时行42千米，相遇时间是10小时，两车从相距990千米的两地同时相向而行，这里的相遇路程是990千米。只有乙速是未知的。师：大拇指给你点赞，回答得非常正确！乙速是未知的，而题目正好是要求乙的速度，因此可以直接设乙每小时行千米。接下来怎么列

7、方程？生：师引导学生一起完成解方程，并检验作答。展示例4例4：第一车间工人数是第二车间的3倍，如果从第一车间调125个工人到第二车间，两个车间的工人数就正好相等。两个车间各有多少个工人？学生读题师：读完题后，你们能找出本题的等量关系式吗？生：题目第一句有关键字“是”，得到：第一车间人数=第二车间人数×3。师：找的真准！还有吗？我们来看看第二句话，从第一车间调125个工人到第二车间，那么两车间人数有什么变化？生：第一车间人数减少125人，第二车间人数增加125人。师：用式子表示就应该是第一车间人数-125，第二车间人

8、数+125。这样两车间的工人数就正好相等，说明了什么？生：第一车间人数-125=第二车间人数+125。师：这样就得到两个等量关系式，哪些是已知量？哪些是未知量？生：两个车间的人数都是未知的，也都是题目要求的问题。师引导：既然有两个未知量，两个等量关系式，能不能一个等量关系式设未知数，另一个等量关系式列方程呢？学生思考师：大家比较这两个关系式，哪一个简单一些？