数学建模车灯线光源的优化设计

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1、数学建模车灯线光源的优化设计课程设计论文学院:专业:课程名称题队号老衲师太目理学院数学与应用数学数学建模课程设计车灯线光源的优化设计007学号学号学号2012年6月0102学生姓名学生姓名学生姓名指导教师摘要车灯线光源的优化设计摘要汽车前照灯作为一个完整的光学照明体系，对汽车的行驶安全性有着极其重要的影响。本文主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，根据物理学中的光的反射定律，能量守恒定律，运用了空间解析几何，微积分等方法建立了优化模型。在研究的过程中，以线光源上任一点为研究对象，在通过积分的手段来研究整条线光源，

2、从而求得使线光源功率最小的线光源长度为4.68mm。并通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。关键词:线光源，光强度，旋转抛物面车灯线光源的优化设计目录摘要................................................................I1引言—问题重述与分析..............................................12模型假设............................

3、..............................13问题分析与建模求解................................................13.1求线光源的长度..............................................13.1.1........................................................13.1.2.............................................

4、...........13.1.3........................................................23.1.4........................................................23.1.5........................................................23.1.6........................................................

5、23.2求反射光的亮区..............................................34模型分析..........................................................5附录：..............................................................7参考文献............................................................8车灯线光源的

6、优化设计1引言—问题重述与分析汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，且已经告知开口半径36mm，深度21.6mm，所以可以得出抛物面的焦距，经过适当建立直角坐标系，可以得到抛物面的方程。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。在设计规范的条件下，计算线光源长度,使线光源的功率最小

7、。且在此基础上，精确画出测试屏上反射光的亮区。最后提出对规范合理性的意见。2模型假设1只考虑一次反射光情形。2光线在抛物面内的每一点都是镜面反射，且无能量损耗。3线光源均匀分布，其上的每一点的光强度都是一样的。4反射光在C的光强度不小于一个单位，在B的光强度不小于两个单位。3问题分析与建模求解3.1求线光源的长度3.1.1旋转抛物面的方程为x2?y2?4fz，其中f为其焦距,据已知条件,可知道其焦距f=15mm。3.1.2以F为球心.以R为半径,做一球面。如下图：图3.1则R?r2?h2?362?6.62?36.

8、6mm车灯线光源的优化设计3.1.3求直射的面积：根据球冠面积公式有s直?2?RH，其中H?R?h?30mm,则S直＝2196?mm23.1.4求反射的面积：S反＝总面积S?S直＝4?R2－2196??3162.24?mm23.1.5不妨假设线光源上的任一点的点光源的光强度为I0,则其反射光的强度I反＝I0?S反＝0.59I024?R3.1.6下面就线光源上任意一点M的反