球的内接几何体常见题

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1、（1）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于答案：8π解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由(2)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。(3)直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:在中

2、,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(4)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2【答案】B【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点，所以选B（5）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．【答案】3【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题

3、.【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以，∴，由球的截面性质，有，∵，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，（6）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）,.(12)已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距

4、离,在中,,∴,故圆的半径,∴圆的面积为.（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。（15）8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【解析】球半径，所以球的体积为，选B.【答案】B（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）【解析】选的外接圆的半径，点到面的距离为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除