球的内接几何体求解题(2).doc

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1、球的内接几何体求解题　一．选择题（共12小题）1．（2011•辽宁）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　）A．B．C．D．2．（2015•宁城县一模）SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=，若棱锥A﹣SBC的体积为，则球O的体积为（　　）A．B．C．27πD．4π　3．（2015•江西校级一模）已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=6，∠APC=∠BPC=若球O的表面积为64π，则棱锥A﹣PBC的体积为（　　）A．B．C．D．　4．在三棱锥S

2、﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2．AC的中点为M，∠SMB的余弦值为，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）A．B．2πC．6πD．π　5．（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）A．B．C．1D．6．高为1的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为的同一球面上，在底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）A．B．C．D．7．（2014秋•兴庆区校级期末）四棱锥S﹣ABCD

3、的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）A．2﹣B．2C．D．+18．（2014•马山县校级模拟）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，底面ABCD的中心为O1，外接球的球心为O，则异面直线SO1与AB所成的最小角的余弦值为（　　）A．B．C．D．9．（2014秋•台州期末）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影为正方形的中心O，且SO=4，E是边BC的中点，动点P在四棱锥的

4、表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）A．7B．6C．4D．　10．（2015秋•汉中期末）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（　　）第4页（共4页）A．3B．2C．2D．311．（2014•南平二模）体积为的球有一内接四棱锥P﹣ABCD，该四棱锥底面为正方形，顶点P在底面上的射影恰好为球心，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（　　）A．2B．C．D．1612．（2015春•长春校级期末）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）P﹣ABCD底面的四个

5、顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果球O的表面积是4π，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（　　）A．B．C．2D．　二．填空题（共18小题）13．（2012•河南模拟）已知球的直径AB=2，C、D是该球球面上的两点，且BC=CD=DB=，则三棱锥A﹣BCD的体积为　　　　　　．　14．（2015•兴安盟二模）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ACD与△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　．　15．（2015•河南校级模拟）在三棱锥ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=

6、5，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　．16．已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都为．则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　．17．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，AB=BD=CD=1，则该三棱锥外接球的表面积为　　　　　　．18．（2015•长春四模）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ACD与△BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD⊥平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为　　　　　　．　19．（2011•宜春模拟）三棱锥A﹣BCD中，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为　　　　　　．　第4页（共4页）20．已知三棱锥A﹣BCD中，平面ABD

7、⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=4，AB=AD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为　　　　　　．21．（2015•濮阳一模）在三棱锥C﹣ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A﹣BD﹣C的大小为60°，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=；⑤四面体ABCD的外接球表面积为32π，其中真命题是　　　　　　．　22．（2010春•宣武区期末）如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD