新课标人教版a高中数学必修4优秀教案全套

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1、备课资料备用习题1.若角α与β终边相同,则一定有()A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k·360°(k∈Z)D.α+β=k·360°(k∈Z)2.集合A={α｜α=k·90°-36°,k∈Z},B={β｜-180°<β<180°},则A∩B等于()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}3.在直角坐标系中,若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系是()A.β=α+90°B.β=α±90°C.β=α+90°+k·360°(k∈Z)D.β=α±90°+k·36

2、0°(k∈Z)4.集合Z={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z},Y={x｜x=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是()A.ZYB.ZYC.Z=YD.Z与Y之间的关系不确定5.已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在(0°,360°)范围内终边与角的终边相同的角是_______.6.若集合A={α｜k·180°+30°<α

3、时针旋转90°后,知α±90°与角β的终边重合.4.答案:C点拨:先分别将n和k赋以不同的整数值,找出角x的终边,然后再比较.5.答案:56°,176°,296°点拨:根据已知条件有θ=k·360°+168°,k∈Z,=k·120°+56°,k∈Z.又0≤k·120°+56°<360°,满足条件的k为0,1,2.6.解:B={β｜k·360°-45°<β

4、<45°+k·360°,k∈Z}.7.解:终边在四个象限角平分线上的角的集合为{β｜β=n·90°-45°,n∈Z}.(设计者:沈献宏)第一章三角函数本章教材分析1.本章知识结构如下:2.本章学习的内容主要是:三角函数的定义、图象、性质及应用.三角函数是高中教材中的一种重要函数,与其他的函数相比,具有许多重要的特征:它以角为自变量,是周期函数.三角函数是解决其他问题的重要工具,是高中阶段学习的最后一个基本初等函数,是深化函数性质的极好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识,特别强调了单位圆的直观作用,借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三

5、角函数.3.本章教学的重点是三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式,正弦函数的图象及基本性质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握.关键是学好三角函数定义.从实际教学情况来看,教学中应重视学生的画图.“五点画图”虽然简单,但却易学难掌握.在本章教学中,教师应根据学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举熟知的实例,创设丰富的情境,使学生体会三角函数模型的意义.教学时,可结合本章引言的章头图,让学生围绕这些问题展开讨论,通过思考,让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律,从而激发学生的求知欲.4.三角函数的内容一直是高考的重要内容,特别是三角函数的图象和性

6、质,及结合三角形的基础知识为背景的三角函数知识,频频在各省高考试题中出现,难度虽有降低,却是经久不衰的高考考查内容.5.本章教学时间约需16课时,具体分配如下(仅供参考):标题课时1.1任意角和弧度制约2课时1.2任意角的三角函数约3课时1.3三角函数的诱导公式约2课时1.4三角函数的图象与性质约4课时1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象约2课时1.6三角函数模型的简单应用约2课时本章复习约1课时1.1任意角和弧度制1.1.1任意角整体设计教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础

7、上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究

8、”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多