浙江省2018年中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第41讲课本题改编型问题讲解篇

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1、第41讲　课本题改编型问题内容特性课本中例题、习题是针对教材内容而设置，具有示范性、典型性和代表性，例题、习题是学业考试试题和模拟试题编制的题源，这种“源于课本，又高于课本”的考题，既立足教材，又迁移了教材中解决问题的基本思想和方法，对教材中问题的适当拓展或延伸，改变题目的原有呈现形式，实现问题的推陈出新.解题策略通过课本中例题、习题的基本解题思路和改编后问题的结构去进一步探索，结合纵向、横向思考，特殊到一般等数学方法.基本思想类比思想、特殊到一般、运动变换思想体现较多.类型一　以题改题－情景不变，内容改变　课本的作业题

2、中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)10(2)△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且A

3、D＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；(3)如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．　【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八上第63页探究活动．问题通过课本题再赋予新的定义，进行了类比探究，丰富问题内含．考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道体现能力的题目．(浙教版教材八上，第86页第16题)1．已知△ABC中，AB＝AC，点E、F分别是直线BC，AC上的点，直线AE、

4、BF相交于点P，且CF＝k·BE，∠BAC＝α.(1)若点E、F分别是边BC，CA上的点．①如图1，k＝1，α＝60°，求∠APF的度数；②如图2，k＝，α＝120°，求∠APF的度数；(2)如图3，若点E在边BC上，点F在CA的延长线上，k＝，α＝120°，求∠APF的度数．　　　　　　　　类型二　以题生题－借助习题，拓展问题　(2015·温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋b

5、－1，其中a表示多边形内部的格点数，b10表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a＝4，b＝6，S＝4＋×6－1＝6.(1)请在图1中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；(2)请在图2中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点．【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八下第103页课题学习．本题是应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．(浙教版教材八下，第132页第11题)2．(2017·湖州)已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)如图

6、1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OE＝OG；(2)如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G.若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．　　　　　　类型三　借景编题－利用材料，设置问题　如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时

7、的抛物线解析式是10________________________________________________________________________．【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第17页探究活动．此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．(浙教版教材九下，第10页第5题)3．(2015·衢州)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　　)　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm类型四　多题联题－利用习题，组合编题　已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程