中共邢台市委关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议

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1、南京工业大学概率统计课程考试试卷（B）(2010/2011学年第1学期-2011年1月)所在系(院)班级学号姓名题分一二三四五六七八九总分一、填空题(共计12分)：1.(2分)设随机变量，且，则a=_____.答：7.562.(4分)设是参数q的估计量，若满足，则称是参数q的无偏估计；又设、均是q的无偏估计，若，则称较有效。答：3.(4分)设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从正态分布N(0,22)，X3服从参数为n=10，p=0.3的二项分布，记Y=X1－2

2、X2+3X3，则EY=；DY=。答：12，37.94.(2分)设随机变量的联合分布律为若，则　　　　.答0.1二、选择题(3分/题，共计12分)：1（3分）设，则下面正确的等式是　　　　。（A）；（B）；（C）；（D）答：（B）·5·2.（3分）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是　　　。（A）且；（B）且；（C）且；（D）且.答：（A）3.(3分)设随机变量的方差相关系数则方差　　　　.（A）0；（B）34；（C）25.6；（D）17.6.答：（C）4.设总体X在上服从均匀分布，则参数的矩估计

3、量为。（A）（B）（C）（D）答：（D）三.(10分)已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.解：记：被查后认为是合格品的事件，：抽查的产品为合格品的事件.，………5分………10分四．（12分）设随机变量X的密度函数为（a>0）。（1）试决定常数c；（2）求X的分布函数；（3）求P{

4、X

5、<2}。·5·解：（1）由得2ac=1，所以，即X的密度函数为（a>0）………4分（

6、2）当x<0时，,当x>0时，,故………8分（3）………12分五.(14分)设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数，回答是否相互独立；（2）.解:(1)当时故………3分当时，故………6分故不独立。………8分(2)……14分六、(12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？解：设他至少应购买n个零件，则n≥2000，设该批零件中合格零件数X·5·服从二项分布B(n,p),p=0.95.因n很大，故B(n,

7、p)近似于N(np,npq)------------4分由条件有-------------------------8分因，故，解得n=2123,即至少要购买2123个零件.------------------------------------------------------12分七.(14分)已知随机变量的密度函数为，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.解:故的矩估计量为………6分似然函数,故………9分…12分……14分八.(14分)（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断

8、力（单位：kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是·5·570kg？（取）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验.解答：(1)要检验的假设为………2分检验用的统计量，……4分拒绝域为.，落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.………7分(2)要检验的假设为……9

9、分检验用的统计量，……11分拒绝域为或，,落在拒绝域内，故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常.……14分·5·