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1、海南大学《数学建模》课程设计题目：空调安装班级：数学与应用数学姓名、学号：王丽20131615310031姓名、学号：杨洋20131615310043姓名、学号：董文迪20131615310009联系电话：18208983882空调安装摘要:四个组不能在3天内完工。四个组最快能在第四天的9：30内完工。第一组安装客户信息及顺序为：3—5—1—11—12—14—2—16—4第二组为：10—26—7—15—12—18—8—13—4第三组为：21—6—24—23—9—25—19—24—4第四组为：29—28—12—20—6—28—17—27—22—30—17最少再增加1个工作组就能在3天内完
2、工。每个组的安装客户及其顺序为：第一组安装客户信息及顺序为：3—5—1—26—12—14—22第二组为：4—11—6—28—4—18—30第三组为：10—15—17—16—28—7—24第四组为：21—23—6—12—2—8—7—25第五组为：29—24—13—30—9—27关键词：空调安装顺序问题重述海南夏季是空调销售的旺季，如何在最短时间内安排专业人员上门安装是个难题。销售商一般在空调安装前一天，就把空调机送到客户家里，安装人员第二天就可以带着工具和辅助材料上门安装。那么四个安装组能否在3天内完工，使得花费在路上的时间最少。若不能在三天内完工，则四个组最快能在几天内完工，并给出每个
3、组安装的客户及安装顺序。要想在3天内完工，并使得花费在路上的时间最少，那么至少需要再增加几个工作组，并给出每个组的安装客户及其顺序。模型假设假设1：不能安装部分空调（即要么不安装，要么安装整台）。假设2：中午不能安装。假设3：安装人员准时到达，准时离开。假设4：一旦确定好顺序，不能更改。假设5：可以多台个安装同时进行。假设6：每个安装组互不影响假设7：销售商已经把空调送好问题1,2的模型：符号说明为第i组第j天下午在路上花费的时间，i=1,2,3,4；j=1,2,3为第i组第j天上午在路上花费的时间，i=1,2,3,4；j=1,2,3,4表示第i组下午的花费时间的量，i=1,2,3,4
4、表示第i组上午的花费时间的量，i=1,2,3,4表示第i天上午花费时间的量i=1,2,3,4表示第i天下午花费时间的量，i=1,2,3表示上午（i=1）或下午（i=2）花费时间的总量，i=1,2表示花费的时间问题分析由于空调不能安装到一半，所以一个上午或下午每个制作组最多能安装2台。而上午总共有22台空调需要安装，下午有18台需要安装，上午或下午也有12台，而每个上午4个安装组最多能安装8台，下午也同样最多安装8台，三天最多安装48台，而总共有52台空调需要安装，因此，四个组在3天内不能完工。第四天还有4台需要完成安装，那么显而易见，最后一天安装非空状态下的空调会使得最后一天收工得最早
5、。并且4台离中心距离最远，使得在三天内安装组的流动时间较短。（我们组选择的是第4家的3台以及第17家的1台）。所以，问题就简化为，在三天内在客户之间流动的时间最少。而三天内完成48台，那么必须保证上下午安装的台数相同。在客户之间流动的时间最少，对于安装台数为2台的客户，这个时间为零。而对于3台，只需要计算一台与其他客户之间流动的时间。问题可以再简化为，除去那些2台，以及3台中的两台，之间安装组流动的时间，并且要使得高空状态下小于2台的客户家有非高空状态的客户家相对应。由于上午的高空作业比较多，所以在分配中将高空的优先给予下午。那么在三天内上午的客户信息为：客户编号安装空调数客户离中心距
6、离（km）客户预约时间段备注125上午高空3210上午高空7210上午或下午9110上午10215上午高空1235上午1415上午高空17115上午或下午18110上午高空2015上午高空21215上午高空24215上午或下午高空25110上午高空27110上午高空29210上午高空下午的客户信息为：客户编号安装空调数客户离中心距离（km）客户预约时间段备注2110下午525下午高空635上午或下午高空8115下午11215下午高空13110下午15210上午或下午高空1615下午高空19110下午22110下午23215下午24115上午或下午高空2625下午2835下午30115下
7、午由于客户离中心距离为5公里，称为A类客户；A类客户之间驾车只需要5分钟；客户如果离中心距离为10公里，称为B类客户，B类客户之间驾车只需要10分钟；客户如果离中心距离为15公里，称为C类客户，C类客户之间驾车只需15分钟；A类客户与B类客户之间需要10分钟，A类客户与C类客户之间需要15分钟；B类客户到C类客户之间需要10分钟。按照以上那么就有：第一天上午客户信息为：3、10、21、29，下午客户信息为：5、26、6、28。第二天上午客户信息
