数学建模课程设计

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1、数学建模课程设计题目《数学建模》课程设计题目一、一个游击战问题战争作为人性的负面总是伴着社会的发展，它是一个复杂的问题，涉及兵员、武器、地理、士气、指挥艺术，后勤、气候等等的综合作用。这样的模型一般是很难建立的。但在一定合理假设的条件下，还是可以近似建模的。　　比如说解放区的抗日战争，日军凭借人数、武器和资源等的优势，常常对人民武装进行打击、扫荡。而人民军他总是凭借自己的地利优势，群众基础、灵活机动等来抗击敌人的打击，从而牵制和消灭敌人。假设有一次，由于叛徒的出卖。日军获知一支人数为400人的游击队在某一个面积为60平方公里的山区活动。于是派出了人数为900人的部

2、队分三路进行包围打击。游击队在敌人进攻前也得到了敌人要来的情报。于是研究组织了应敌之策。　　假设你是一个指挥员或作战参谋，请你分析建立一个模型，来预测这次战斗，我方人员能否摆脱敌人的包围，设计一个方案使我方能有效地打击敌人。　　【设计任务】　　•建立微分方程模型（参考战争预测等微分方程模型）；　　•求解模型的解析解或者数值解（如果可行的化，求解析解可以自己推导或者借助matlab符号求解函数；求数值解可以通过数值分析算法进行或者调用mtlab函数ode系列函数）；　　•画出图形进行直观的分析和展示；　　•写出论文。 二、广告策略对于独家销售商商品广告而言，我们的假

3、定商品销售与广告之间满足如下条件：1、       商品的销售速度与广告有关，但是增加有一定的限度，当商品在市场上趋于饱和时，销售速度将趋于它的极限值，无论再用何种形式做广告，销售速度减慢。2、       自然衰退是销售速度的一种性质，即商品销售速度随商品的销售率增加而减少。3、       令是时刻的销售速度，为时刻广告水平（以费用表示）；为销售的饱和水平，即市场对于商品的最大容纳能力，它表示销售速度的上极限；为衰退因子，即广告随时间增长而自然衰退的速度，为常数。试问广告与销售之间的内在联系如何？如何评价广告效果？时间123456789101112销量 300

4、5001500750600100015003500250040004500广告费500750250250750700100200150045004000600要求：1、       解决问题描述中所提出的问题。2、       如果假定广告策略公式是一个具体的简单函数关系式，如何得到广告策略公式。三、减肥问题：假定某人每天的饮食可产生A焦耳热量，用于基本新陈代谢每天所消耗的热量为B焦耳，用于锻炼所消耗的热量与体重成正比（可设为C焦耳／千克）．为简单计，假定增加(或减少)体重所需热量全由脂肪提供，脂肪的含热量为D焦耳／千克．讨论节制饮食、加强锻炼，调节新陈代谢对体重

5、的影响。要求：1）建立反映人的体重随时间变化规律的数学模型；2）求解模型，讨论节制饮食、加强体育锻炼和调节新陈代谢对体重的影响；3）.进一步讨论限时减肥（例如举重运动员参赛前体重要降到规定的数值)或限时增肥(例如养猪场要在一定时间内使猪的重量达到一定值)问题；4）按要求写出课程设计报告。四、最优生产周期问题：设某工厂既是生产型的又是销售型的，它的任务是把进来的原料加工成产品。再销售出去。为保证生产就必须库存一定数量的原料，为保证销售就必须库存一定数量的产品。试分别就下列情形讨论如何确定一个最优的生产周期T，使得在单位时间内生产的总费用W最少？(1)仓库只存放产品不

6、存放原料。在这种情况F，开始一段时间内工厂边生产边销售．到某时刻只销售不生产，直至库存量Q减少为0；(2)仓库既存放产品，又存放原料，并且一个周期生产所需的原料在开始生产时就一次备足；(3)仓库既存放产品，又存放原料．并且开始生产时就一次备足个周期生产所需的原料。要求：1）建立解决本问题的数学模型；2）求解模型，回答所提出的问题；3）.进一步讨论本模型的相关应用和推广；4）按要求写出课程设计报告。五、高考志愿选择策略　　一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大

7、决策。 　　假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。　　考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表　　相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁 　　校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6 　　录取风险0.1980.70.60.40.3 　　年奖学金0.0240.60.80.30.7 　　就业前景0.1330.80.70.850.5 　　生活环境离家近0.0610.20.410.8　　生活费用0.0640.70.30.90.8　　气候环境0.0320.50.60.80.6 　　学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.

8、8 　　师