数学建模课程设计

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1、数学建模考试题请各位同学在如下问题中任选一题做建模解答,可以三个人为一小组，结果以论文形式用a4纸张正反打印,主题栏写提交者的班级和姓名作业时间总共一周,请务必在19周星期五提交,否则做不及格处理.提交论文的要求:论文基本内容和格式大致分三大部分：一、标题、摘要部分1．题目：应写出较确切的题目；(不能只写A题、B题等，后面附的9道题目任选其一)2．姓名、班级、学号、联系方式；3．摘要(含关键词)200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果；二、正文正文要求把求解的思路与过程描述清除,注

2、意排版格式的整齐美观。大致可包括以下部分:1．问题分析2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，但需合理(是此次比赛论文好坏的关键)3．符号说明4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计或计算机实现)5．结果分析与检验(简述)6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述)7．参考文献三、附录部分(如果有下列内容的话)1．计算程序，框图；2．各种求解演算过程，计算中间结果。《数学建模》课程设计供选试题1题4万亿投资与劳动力就业2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困

3、难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投

4、资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下：1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？4、请你给出相关的政策与建议。2题深洞的估算假如你站在洞

5、口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。1、不计空气阻力；2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。3题优秀论文评选在某数学建模比赛的评

6、审过程中，组委会需要在一道题目的150篇参赛论文中选择4篇论文作为特等奖论文。评审小组由10名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下：step1:首先由普通评委阅读所有150篇论文，筛选出20篇作为候选论文。Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4篇作为推荐的论文。Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4

7、篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。如果有超过4篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。2

8、、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。4题送货问题某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需