第37周 对策问题答案

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1、第37周对策问题答案练习11.乙一定会取胜，当甲取1，2或3时，乙取3，2或1.2.先报者能获胜。先报者第一次报7，以后先报者根据对方报的数再报“凑整9”的数，这样先报者先得到88.3.先移者第一次移两格,以后每次移动棋子，只要剩下的空格数为4的倍数，便能确保获胜。练习21.谁先取谁能获胜。先取者取一粒，而后取者取n粒,先取者再取时与后取者的粒数凑成4就可。2.甲能获取胜利，两人每次取火柴的最少根数与最多根数的和是11，而1997=11×181+6，甲先取6根，剩下的火柴恰好是11的倍数，接下来无论双方拿几根，先取得人只要总是留给对方的火柴是1的倍数，就确保

2、能拿到最后1根。3.小明有胜的把握。47÷（5+1）=7······5，小明先取5粒，后面每次取的粒数和小红取的粒数“凑6”练习31.能。这99张卡片中有奇数50个，偶数49个，先取卡片的人只要取一张写有奇数的卡片，以后“奇数”卡片和“偶数”卡片数目一样多，当乙取到“奇数”卡片，甲就取到“偶数”卡片。若甲取到“奇数”卡片，乙就取到“偶数”卡片。a)能。第一人只需在第一步勾去47，48，49······，54，55这九个数，剩下的数分成两组（1，56），（2，57），（3，58）（4，59），······，（45，100）（46，101），当第二个人在剩余的数

3、中勾去九个数中任意两个数都不对应；那么第一个人第三次只需删除这九个数的对应数（如第二个人勾去的九个如有对应的数，第一个人第三次可以勾去其他对应的数）。这样剩下的一定是相应的两个数。它们的差就等于55.3.（1）当n是偶数时，甲必胜。甲每次擦奇数，则剩下的数必定是偶数。（2）当n是奇数时，乙必胜。把2~n每相邻两数分成一组，当甲擦某一个数时，乙擦去与他同组中的一个数，最后剩下的一组数必互质。练习4：1．甲必胜。甲先写14，剩下的数可分为5对，（3，4），（5，6）（8，9），（10，12），（11，13）这时乙写上一对数中的一个数，甲马上写同一对数中的数的另一

4、个数，甲必胜。2．甲必胜。甲先取3，乙只能取4，5，7，8，10，11，将它们分成3对（4，5），（8，10），（7，11）。乙取一对数中的一个数，甲马上取这对数中的另一个数，甲必胜。3．乙必胜。2004是偶数，甲先取奇数粒，剩下的是奇数，甲再取奇数粒，剩下的是偶数，接着甲再取，而每次取的是必须是奇数粒，所以甲不可能取走最后一粒.练习51.先走，将棋子向左下对角线走一步，对方每走一步后，你就设法去占领下一个黑点（如图），而最终先达到O点。1.甲获胜的策略是把第一枚硬币放在圆桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对称点放置硬币。3.设甲先画，乙后画。甲先画一格

5、，乙若画三格就能取胜。因为乙画三格后还剩五格，无论甲怎样画，乙都能获胜。甲先画二格，乙若画三格，还能取胜。甲先画三格，乙只要画一格，就能转化为最初的情况，还是乙胜。所以后画的人必胜。