在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）....2、若实数满足（为虚数单位），则（）....3、甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是（）....4、若，则的值为（）....5、上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某

2、同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是（）....6、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。下列叙述中正确的是（）.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7、平行四边

3、形中，，，，点在边上，则的最大值为（）....8、函数在区间内是增函数，则（）....9、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（）....10、已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）....11、如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）....12、已知都是定义域为的连续函数。已知：满足：①当时，恒成立；②都有.满足：①都有；

4、②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）....二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为.14、已知椭圆的左右焦点是，设是椭圆上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则椭圆的离心率为.15、若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是.16、在中，且，边上的中线长为，则的面积是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且，.（1）求证：数列为等差数列，并求

5、数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）如图4，多面体中，平面为正方形，，，，二面角的余弦值为，且.（1）证明：（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.357

6、0.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（i）根据所给统计量，求关于的回归方程；（ii）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点.（1）若直线过焦点，过点作轴的垂线，交直线于点，求

7、证：点的轨迹为的准线；（2）若直线的斜率为1，是否存在抛物线，使得的斜率之积，且的面积为16，若存在，求的方程；若不存在，说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）设是的导函数，讨论的单调性；（2）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.22、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点（异于原点），定点，求的面积.23、（本小题满分10分

8、）选修：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.理科数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABDBBDACDBCD第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第