高层办公楼电梯问题

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1、高层办公楼电梯问题理学院09统计学1班200910060111摘要：合理的调控使用电梯，提高电梯的服务率，尽量减少乘客的等待时间和乘梯时间，是电梯管理的首要任务。本文针对上班高峰期建立了电梯优化调度模型，采用动态规划的方法解出了最优调度方案。问题：我们通过对上班高峰时段的电梯运行参数进行分析,利用概率论的方法得到了电梯往返运行一次的平均时间和每组电梯运完该组人数的总时间，进而以“运行最慢的电梯的服务时间最小”的“最大最小”原则作为其评价指标得出目标函数：建立了动态规划模型，得出了分层方案是乘客在等

2、待条件下电梯调度的最优方案。通过本文论证,在交通需求较大的高层或超高建筑可以采用群组分区运行方式，能有效减少了平均运行周期、乘客平均等待时间及平均行程时间等指标，从而提高电梯交通系统运行效率。关键词:高峰期最大最小原则动态规划平均等待时间分层方案Abstract:Thereasonableregulationelevators,elevatorserviceratetominimizethewaitingtimeofpassengersbyladdertime,theprimarytaskofth

3、eelevatormanagement.Inthispaper,therushoftheelevatoroptimizationschedulingmodelusingdynamicprogrammingmethodtosolvetheoptimalschedulingscheme.Keyword： rushhoursmaximumandminimum Dynamicprogrammingdecentralizedmanagement一、问题重述要求为解决商用写字楼在上班高峰期（早上8：20至9：

4、00）电梯拥挤状况而设计一个合理有效的电梯调度运行方案。电梯运行参数及要求：(1)第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3.91m；(2)电梯的最大运行速度是304.8m／min，电梯由速度-9-0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；(3电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％；(4)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；写字楼各层办公人数分布：表l各楼

5、层办公人数表楼层楼层楼层人数楼层人数楼层人数12345678—208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132注：不包括第一层楼人数要求解决的问题：第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。第二问：如果大厦管理者

6、想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8m／min，304.8m／min，365.8m／min）。二、模型假设1.假设每个员工均在上班时间之前到达各自楼层，没有迟到现象；2.假设乘客都已到达，等待进入电梯；3.乘客在每层楼下的概率是等可能的；4.乘同一

7、组电梯的乘客到达该组所服务的楼层是随机的；5.假设电梯运行中不会发生故障；6.假设电梯下行过程中没有人乘坐，即只考虑上行情况。三、符号说明-9-：最大速度：加速度：电梯的组数：第组电梯运送的总人数，其中：第组电梯的电梯数目：第组电梯从底层直达第一站所用的时间：第组电梯由所服务的第一站到最后一站的运行时间：第组电梯直接下到底层所用时间：第组电梯乘客上下电梯，开关门及其他损失的时间：第组电梯的运行周期：第组电梯所管楼层数：每层的人数：每组的间隔时间：每组电梯运完改组人的总时间：第组电梯运送的总人数四、

8、问题分析由于高层办公楼电梯的运行是一个复杂的，重复的上下行运动过程。我们为了简化其过程，选取其中上行过程。其上行如图1所示：乘客到达电梯口等待乘客进入电梯向上行电梯暂停继续上行运送完毕返回门厅电梯启动某乘客到达目标楼层-9-对于问题：为了尽量减少乘客等待时间，可以考虑为电梯分配不同的负载区域，让每个电梯单独运行的负载楼层，这样不仅减轻了电梯的负荷量，而且可以减少电梯每一次运行中的停靠次数，最终达到减少乘客等待与乘梯时间。由于乘客乘电梯的需求是随机的，而且上下电梯的地点也是随机的，从