高层办公楼电梯问题

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1、2011年河南理工大学《数学建模》课程论文姓名论文题目高层办公楼电梯问题学号310911010228学院、专业数信学院数学0902论文分数高层办公楼电梯问题摘要：本模型为解决高层办公楼电梯问题，分别从电梯运行高度和停靠次数考虑，尽量减少每个电梯的运行高度和停靠次数。首先从停靠次数考虑：大楼共29个停靠层，6部电梯，所以应把大楼分为6类停靠层，使每部电梯保持最少停靠次数，再从电梯运行高度考虑，为了使每部电梯运行高度最低，应使每部电梯尽可能停靠在较低的楼层，综合以上两点考虑可将楼层划分为：低层：2~5，次低层：6~10，中低层11~15，中高层16~20，次高层2

2、1~25，高层：26~30经过运算可得总运载率为51.30%.考虑到实际生活中处于低层的人将功倾向于走楼梯所以我们在模型改进中撤消了设在2~6层的电梯停靠点，把楼层分为6类，即7~10，11~14，15~18，19~22，23~26，27~30，重新计算得总运载率为60.50%.在电梯改造时，考虑到办公人员的利益，我们仍将在2~30层都设置电梯，由于电梯价格多在单价20万以上，不同速度的电梯差价相对较小，所以按照先增速后增台数的原则确立电梯的布置方案。经过计算低中高速电梯运载率分别为50.12%，52.12%，53.35%，所以只靠增加电梯速度不可能满足体重要

3、求。经计算一台高速电梯只把员工运往30层，仍需要119.58秒，为了在40分钟内运完所有人员，并且等待时间小于1分钟，必须增加电梯数目来缩小等待时间，为了使每类楼层不会出现等待时间小于1分钟而运输人数远大于该类停靠层需求的问题我们将在增加电梯数目的时候采用异速搭配使其运载率尽量保持在100%10%的区间内，然后计算出每层的运载率，对于仍未达100%运载率的楼层，设立为特殊停靠层，增加一定数量电梯专门为这些楼层运输。总的来说，模型最主要思路为：1、分层停靠2、异速组合3、设立特殊层关键字：办公楼、电梯、分配、改造一、问题重述商用写字楼在早上8点35分到9点15分

4、这段时间里，上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方就人山人海。常常碰到再５分钟就迟到但电梯等了好长时间还没来的情况，候梯的人焦急万分。所以，公司强烈要求电梯设计一个合理有效的调度运行方案。第一问：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到达，减少候梯时间。各层楼的人数(不包括第一层楼)见表1(1)数据表l各楼层人数（个）一览表楼层楼层楼层人数楼层人数楼层人数12345678—208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202

5、l222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132(2)第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9lm；(3)电梯的最大速度是304.8／min，电梯的速度由0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；(4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10％；(5)底楼最大允许等侯时间最好不超过1分钟；第二问：如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要

6、求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，你能不能给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8，304.8，365.8m／min）。二、问题分析从问题中已经知道，6台电梯不可能满足需求，第一问中要求尽量把各层楼的人员快速运达。电梯停靠时间是由电梯运行高度很停靠次数决定的，运行越高，停靠次数越多，单趟运行时间越长，所以模型应该尽量减少运行次数和每个电梯的运行高度，大楼共30层，其中2~30层需要电梯

7、，共拥有6台电梯，从停靠次数考虑，应该分为6类停靠层，从停靠高度考虑则应该使电梯尽量停靠在低层，综合考虑，应该把楼层划为:1类低层：2~5，2类次低层：6~10，3类中低层11~15，4类中高层16~20，5类次高层21~25，6类高层：26~30，在此基础上就可以较为高效率的分配电梯，但考虑到实际生活中低层人员一般选择走楼梯，所以模型应该可以进一步改进，去掉2~6层的停靠层，进行停靠层的重新分配。即分为：7~10，11~14，15~18，19~22，23~26，27~30，这样就更加提高了运载率。对于问题二则可以在问题一建立的模型基础上，进行电梯改造，改造方

8、式分为提速和增加电梯数量，应为电梯单价