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1、概率论与数理统计阶段测试题阶段测试题六一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共10分）1.设。2.一批产品的次品率为0.1,连取三次,每次一件(有放回),则三次中恰有一次取到次品的概率为。3.设随机变量X服从泊松分布,且P｛X=1｝=P｛X=2｝,则D(X-2)=。4.设随机变量都服从均匀分布，且与相互独立,则随机变量的联合分布密度。5.设总体X的二阶矩存在，是样本，样本均值，样本方差，则的矩估计是______________________。二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共20分）1.对掷一枚硬币
2、的试验,“出现正面”称为（）。(A)样本空间(B)必然事件(C)不可能事件(D)随机事件2.设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是()。(A)(B)(C)(D)3.对于随机变量,称为的（）。(A)分布函数(B)概率(C)概率密度(D)概率分布4.设X为服从正态分布N(-1,2)的随机变量，其概率密度函数,则E(2X-1)=()。(A)9(B)6(C)4(D)-311概率论与数理统计阶段测试题5.设服从二项分布，则（）。(A)(B)(C)(D)6．设随机变量的期望与方差都存在,则下列各式中一定成立的是（）。(A)(B)(C)(D)7．设是个相互独立同分布的随机变量，,则对于
3、，有()。(A)(B)(C)(D)8．设随机向量(X,Y)的联合分布密度为,则()。(A)(X,Y)服从指数分布(B)X与Y相互独立(C)X与Y不独立(D)cov(X,Y)≠09．设X1,X2来自总体X，则下列统计量为总体期望EX的无偏估计的是()。(A)X1－X2(B)X1+X2(C)2X1－X2(D)2X1+X210．设总体，未知，通过样本检验时，需要用统计量（）。(A)(B)(C)(D)三、计算题(每小题8分,共48分)1．设某玻璃制品第一次落地时被打破的概率为0.1，第二次落地时被打破的概率为0.11概率论与数理统计阶段测试题4，第三落地时被打破的概率为0.9，求该制品
4、在三次落地过程中被打破的概率。2．设某产品的合格率为80%。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。3.若盒中有5个球，其中2个白球3个黑球,现从中任意取3个球，设随机变量X为取得白球的个数。求：（1）随机变量X的分布；(2)数学期望EX,方差DX。4．抽样表明某市新生儿体重X(单位：公斤)近似地服正态分布N(3,4),求新生儿体重超过4公斤的概率。（Φ(0.5=0.6915)5.设随机变量(X,Y)的联合分布密度为,求：(1)随机变量(X,Y)的边缘
5、分布密度；(2)X与Y是否相互独立?为什么?6．设某医院门诊部医生检查一个病人的时间X（小时）服从参数λ=10的指数分布，若检查每个病人所用时间相互独立。（1）求X的概率密度及检查一个病人时间超过1小时的概率；（2）利用中心极限定理，以95%的概率求一个医生一天（8小时）最多所能检查的病人数n。(Φ(1.64)=0.95)四、应用题(每小题8分,共16分)1．设总体X的概率密度为为总体X的一个样本。求参数θ的极大似然估计量。11概率论与数理统计阶段测试题2．设某产品的日销售量X服从，且μ=10件。为扩大销售，现采用了某种促销手段，7天销售的样本平均值为11.14，样本标准差为s
6、=2.23；假设促销前后方差不变，试以α=0.05的显著性水平检验日销售量是否有明显的提高？（t0.05(6)=1.94）五、证明题（6分）设随机变量的数学期望存在，证明随机变量与任一常数的协方差是零。11概率论与数理统计阶段测试题阶段测试题六（参考答案）一、填空题1.0.852.0.2343．2∵X服从泊松分布,则有且DX=λ由P｛X=1｝=P｛X=2｝∴D(X-2)=24．11概率论与数理统计阶段测试题5．总体的二阶原点矩的矩估计是样本的二阶原点矩。二、单项选择题1．D2．B3．A由分布函数的定义，参见教材P52定义2.74．DX为服从正态分布N(-1,2)，则E(2X-1
7、)=2×(-1)-1=-35．D6．A7．C11概率论与数理统计阶段测试题8．B联合分布密度为正态分布且相关系数为0则X与Y相互独立.9．CE(2X1－X2)=2EX–EX=EX10．C当未知时，用样本方差代替总体的方差采用检验法，选用三、计算题1．解：设A表示“三次落地中被打破”，Bi表示“第i次落地打破”(i=1,2,3)则即玻璃制品在三次落地过程中被打破的概率为0.946。2．解：(1)11概率论与数理统计阶段测试题设A表示“产品检验合格”B表示“产品合格”则由全概率公式有即任一产品被
