线段的垂直平分线与角平分线专题学习

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1、线段的垂直平分线与角平分线专题学习【知识总结】1、线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等如右图，几何语言表述为：∵______________________________∴______________________________.2、线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上如右图，几何语言表述为：∵______________________________∴______________________________.3、线段中垂线的尺规作图法：.4、角平分线的性

2、质定理：_________________________________________________________________________________________.如右图，几何语言表述为：∵______________________________∴______________________________.5、角平分线性质定理的逆定理：___________________________________________________________________________________.如右图，几何语言表述为：∵___

3、___________________________∴______________________________.6、角平分线的尺规作图法：【例题解析】例1：如图，在△ABC中，AC=27，DE为AB的中垂线，△BCE的周长等于50，求BC的长.例2：如图，A、B是两个仓库，直线CD是河，要在河上建码头，使码头到两个仓库的距离相等，问仓库应建在什么地方？(保留作图痕迹即可)例3：如图，求作点P，使P到C、D的距离相等，同时到角两边的距离也相等.例4：如图，已知∠ACB、∠ADB都是直角，且AC＝AD，P是AB上任意一点．求证：CP＝DP．例5：如图，△ABC

4、的外角平分线∠DBC、∠ECB的平分线相交于点F.求证：点F在∠A的平分线上.例6：如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的中垂线，求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠EAC=∠B.题组一：1、在△ABC中，∠C=90º，BD是∠ABC的平分线.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，则点D到AB的距离为_______.2、在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ABC，MN∥BC且过点O.若AB=8，AC=7，则△AMN的周长是_________.3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，且DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=

5、DF.(要求证明过程中要用到角平分线性质定理)5、如图，已知：AD⊥OB于D，BD⊥OA于C，AD、BC相交于E，且EA=EB.求证：EO为∠AOB的平分线.题组二：1、如图，0P是∠AOB的角平分线，PC⊥AO，PD⊥OB，则PD与PC的大小关系为()A．PC>PDB．PC=PDC．PC

6、B的角平分线的交点处3、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于()A．25ºB.30ºC.45ºD.60º4、如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．5、如图，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你判断线段AC与BH有什么关系？并说明理由.