中考机械效率的多种表达形式

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1、中考机械效率的多种表达形式   　　学习了机械效率，其数学表达式为η=（W有用/W总）×100%，但W有用和W总的具体表达形式却有很多种，视具体情况而定。现举例说明：   一、竖直方向提升重物的滑轮组   例1.一个工人用类似图1所示的滑轮组提起货物，货物重G=2000N，所用的拉力F=800N，货物提升的高度h=3m，求：   （1）该工人做的有用功W有用是多少？   （2）拉力做的总功W总是多少？   （3）滑轮组的机械效率η是多少？   分析：正确判断有用功、额外功、总功，是解机械效率有关问题的关键，解题时可以用机

2、械做功的目的来分析，凡是用机械来升高物体的，使物体升高所做的功为有用功，且W有用=Gh，凡是动力做的功就是总功，且W总=FS；而用来克服摩擦和机械自身重力所做的功为额外功，即W额=W总-W有用。4   解答：（1）有用功就是对重物做的功，W有用=Gh=2000N×3m=6000J   （2）由于重物G是由4段绳子承担，当重物升高h时，绳子末端移动的距离S=4h=12m，则W总=FS=800N×12m=9600J   （3）考虑到摩擦、滑轮和绳子的重量等因素，滑轮组的机械效率η=（W有用/W总）×100%=（6000/96

3、00）=62.5%   二、竖直方向滑轮组（与浮力结合）   例2.用如图2所示的滑轮组把一个始终浸没在水中且质量是m＝39kg的铁块匀速提升2m，拉力F为196N.求滑轮组的机械效率（已知ρ铁=7.8×103kg/m3）。   解析：滑轮组对物体所做有用功W有用并不是克服重力所做的功Gh，而是动滑轮提起物体的力T（大小为G-F浮）所做的功。   物体所受重力G＝39×9.8＝382.2N   铁块的体积V＝m/ρ铁＝39/（7.8×103）＝5×10-3m3   铁块所受浮力F浮=ρ水gV=1×103×5×10-3×9

4、.8=49N   绳对物体的拉力T=G-F浮=382.2-49=333.2N   滑轮组对物体所做有用功W有用=Th=333.2×2=666.4J   F对机械能做总功W总＝FS＝196×6＝1176J4   ∴η=（W有用/W总）×100%=（666.4/1176）×100%=56.7%   三、水平方向拉动物体的滑轮组   例3.如图3所示，物重G＝100N，F＝5N，物体与水平面间的摩擦力是f＝10N，使物体匀速前进S物＝3m，求该滑轮组的机械效率。   解析：题中的滑轮组对物体所做的有用功W有用应该是作用在物体上

5、使物体前进的力T做的功（即克服摩擦力f做的功而不是克服重力做的功）。   ∵物体匀速前进   ∴T=f=10N   即W有用=TS=fS物=10×3=30J   力F对滑轮组所做的总功W总＝FS＝5×9＝45J   ∴滑轮组的机械效率η=（W有用/W总）×100%=（30/45）×100%=66.7%   四、斜面   例4.G=4000N的重物在与斜面平行的拉力F作用下，匀速由底端运动到顶端。斜面长S=5m、高h=2m.斜面的机械效率为80%，求：（1）拉力所做的有用功是多少？（2）拉力所做的总功是多少？（3）拉力F是

6、多少？（4）斜面对物体的摩擦力为多大？   解析：（1）有用功就是对重物做的功，所以W有用=Gh=4000N×2m=8000J4   （2）∵η=（W有用/W总）×100%   ∴W总=W有用/=8000/0.8=10000J   （3）∵η=（W有用/W总）×100%=Gh/FS   ∴F=Gh/ηS=8000/（0.8×5）=2000N   或：拉力所做的功W总＝FS   ∴F=W总/S=10000/5=2000N   （4）斜面克服摩擦阻力所做的功为额外功   ∵η=（W有用/W总）×100%=（W有用/W有用+W

7、额外）×100%=（Gh/Gh+FS）×100%   ∴f=Gh（1-η）/ηS=8000（1-0.8）/（0.8×5）=400N   或：W额外=FS   ∴F=（W总-W有用）/S   =（10000-8000）/5=400N   注意：求摩擦力的大小一般根据额外功求出，切不可认为物体做匀速直线运动，拉力等于摩擦力。4