复数的各类表达形式

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1、电气自动化5班缑亮复数的各类表达形式一、代数形式表示形式：表示一个复数复数有多种表示形式，常用形式z=a+bi叫做代数形式。二、几何形式点的表示形式：表示复平满的一个点在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴，O为原点形成的坐标系叫做复平面，这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。复数z=a+bi用复平面上的点z(a，b)表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。三、三角形式表示形式复数z＝a+bi化为三角形式，z＝r(cosθ+sinθi)。式中r=∣z∣=√(a^2+b^2)，是复数的模(即绝对值)；θ是以x轴为始边，射线OZ

2、为终边的角，叫做复数的辐角，记作argz，即argz=θ=arctan(b/a)。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。四、指数形式表示形式将复数的三角形式z＝r(cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)。电气自动化5班缑亮向量在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量），在数学中与之相对的是数量，在物理中与之相对的是标量。向量的运算法则1、向量的加法　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。OB+OA=OC。　　a+b=(x+x'，y+y')。　　a+0=0+a=a。　　向量加法的运算律：

3、　　交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0　　AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”　　a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').　　如图：c=a-b以b的结束为起点，a的结束为终点。电气自动化5班缑亮3、数乘向量　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。　　当λ>0时，λa与a同方向　　当λ<0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。　　

4、注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。　　当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍　　当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。　　数与向量的乘法满足下面的运算律　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。　　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.　　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.　　数乘向量的消去律：①如果实数λ≠

5、0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的数量积　　定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π　　定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=

6、a

7、·

8、b

9、·cos〈a，b〉（依定义有：cos〈a，b〉=a·b/

10、a

11、·

12、b

13、）；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。电气自动化5班缑亮　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。　　向量的数量积的运算律　　a·b=b·a（交换律）　　(λa)·b=λ(a

14、·b)(关于数乘法的结合律)　　（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）　　向量的数量积的性质　　a·a=

15、a

16、的平方。　　a⊥b〈=〉a·b=0。　　

17、a·b

18、≤

19、a

20、·

21、b

22、。（该公式证明如下：

23、a·b

24、=

25、a

26、·

27、b

28、·

29、cosα

30、因为0≤

31、cosα

32、≤1，所以

33、a·b

34、≤

35、a

36、·

37、b

38、）　　向量的数量积与实数运算的主要不同点　　1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。　　2．向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。　　3．

39、a·b

40、与

41、a

42、·

43、b

44、不等价　　4．由

45、a

46、=

47、

48、b

49、，推不出a=b或a=-b。5、向量的向量积　　定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=

50、a

51、·

52、b

53、·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。　　向量的向量积性质：　　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。　　a×a=0。　　a垂直b〈=〉a×b=

54、a

55、

56、b

57、。电气自动化5班缑亮　　向量的