资源描述：
《高考数学二轮复习专训练试题：集合与函数（9）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合与函数（10）1、对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数． （1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．2、函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数满足不等式的取值范围是A． B． C． D．3、已知函数，过点P（0，m）作曲线的切线，斜率恒大于零，则
2、的取值范围为 7、 已知集合,有下列命题①若 则；②若则；③若则的图象关于原点对称；④若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 [来源:Zxxk.Com]8、对于两个正整数，定义某种运算“”如下，当都为正偶数或正奇数时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合NN中元素的个数是 . 10、对于任意实数表示不超过的最大整数，例如：，。那么 11、设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 12、已知函数满足，且是偶函数
3、，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 。15、 若，则定义为曲线的线．已知，，则的线为．16、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①； ② ③ ④，其中是一阶整点函数的是( )[来源:学_科_网Z_X_X_K]A.①②③④ B.①③④ C.①④ D.④20、函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A、B、C、 D、26、已知函数，则（ ） A．8
4、 B．9 C．11 D．1028、已知集合={1,2,3}，={1,2,3,4，5}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为，且,则满足条件的函数有( ) A.15个 B.20个 C. 25个 D.30个29、.已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则；④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数为
5、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个32、若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．33、若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 （ ）A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1 C．都小于1 D．可能都大于134、若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则A． B． C． D．35、方程的解的个数为
6、 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 37、(本大题满分13分)若存在常数k和b(k、b∈R)，使得函数和对其定义域上的任意实数x分别满足：和，则称直线l：为和的“隔离直线”．已知，(其中e为自然对数的底数)．(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．38、.(本小题满分13分)已知常数a为正实数，曲线Cn：y＝在其上一点Pn(xn，yn)的切线ln总经过定点(－a,0)(n∈N*).(1)求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上；(2)求
7、证：(n∈N*).39、（本小题满分14分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线.已知函数为自然对数的底，为常数）.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.40、已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．1、解：（1）对于函数，当时，．当或时，恒成立，故是“平底型”函数． 对于函数，当时，；当时，．所以不存在闭区间，使当时，恒成立．故不是“平底型”函数．
8、（Ⅱ）若对一切R恒成立，则．所以．又，则． 则，解得．故实数的范围是． [来源:Z.xx.k.Com]（Ⅲ）因为函数
