关于爱因斯坦场方程的四种场力球对称解的探讨

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1、http://www.paper.edu.cn关于爱因斯坦场方程的四种场力球对称解的探讨肖军1吴显鼎21黄河科技学院，河南郑州(450063)2郑州大学信息工程学院，河南郑州(450052)E-mail：xj5107@163.comwuxianding@163.com摘要：本文根据爱因斯坦场方程及不变距离，论证了广义相对论中的固有距离实际上就是与两物体非平方反比作用力等效的平方反比作用距离，该距离与两物体的实际作用距离的关系可用度规分量来描述。由于不同场力对应有不同的度规分量，因此必须抛弃时空弯曲假设，应用爱因斯坦场方程才不仅能够得到万有引力公式，而且还可得到电力、核力及弱力的作

2、用公式，这一新观点为建立四种场力的统一理论又开辟一条新途径。关键词：爱因斯坦场方程四种场力的统一理论等效作用距离作用力中图分类号：O412.21、引言爱因斯坦在完成狭义相对论和广义相对论之后，为解释物质的基元结构，曾试图建立一个包括引力场和电磁场的统一场理论，他为此努力了后半生还是未能得到有价值的成果。不过他的工作为包括建立四种作用力的超统一理论指明了方向。由广义相对论理论可知，对于质量分别为、两物体，若它们分别位于空间A（）、B（）两点，见图1所示，其间的引力作用可以用度规场来描述，对于球对称外引力场度规经过充分化简后,可得到不变距离(1）并由爱因斯坦场方程[1]（2）可证明，

3、度规分量和满足[2]（3）席瓦西尔在牛顿引力近似下由（1）式曾得到（4）图1不变距离s的几何关系实际上，这个结果是场方程的近似解，它仅有在弱场条件下成立,在时因发散不能成立。度规分量的一般形式可写成（5）其中是任意函数；是待定常量；是场的作用势能；是被作用物体的质量。本文在（2）式场方程的基础上，借助于（5）式，不仅能够导出不存在原点发散的万有引力作用公式，还能导出电场力、弱力及核力作用公式。-6-http://www.paper.edu.cn2、场方程的的四种场力解的导出2.1、万有引力由于图1中A、B两物体间的作用距离为（6）所以，（1）式又可写成形式为（7）式中（8）在广义

4、相对论中把称为固有距离，但没有给出其物理意义。其实，所谓的固有距离实际上就是与两物体间引力等效的平方反比作用距离。当我们把球坐标系的原点位置选在A点位置上时，因（9）由（8）式知，引力的平方反比等效作用距离与真实作用距离有关系式[3]（10）从（10）式易看出，如果，两物体间的真实作用距离是不等于两物体间的平方反比等效作用距离。因此，对于相距为的两物体间的非平方反比关系的引力作用公式应与作用距离为的平方反比关系的作用公式等价，即有（11）其中是引力作用势能；。若令（12）由（11）式易得到标量方程（13）其中度规分量只有满足（14）由（13）式才能够得到存在有与作用距离成反比解的

5、方程是（15）由此方程易得到万有引力的作用势能是（16）相应的万有引力作用公式是（17）-6-http://www.paper.edu.cn很明显，，其中就是牛顿引力势，并满足方程牛顿的万有引力公式是（17）式在取时的结果，而席瓦西尔导出的万有引力公式则是时的近似结果。2.2、电场力、弱力及核力类似上述方法也可以导出电场力、弱力及核力作用公式。对于电场力，其作用势能是满足（18）式中。依据假设，（18）式也可写成形式为（19）若令电场力的度规分量满足（20）就可得到（21）由此方程可解得电场力的作用势是（22）相应的电场作用力公式是（23）根据影响粒子衰变的弱力作用强度，在弱力最

6、大作用距离空间内，即当时，空间介电常数可能是1，如果是这样，由（21）式可知这个弱力作用势能是满足（24）如果令积分常量，即可得到弱力作用势能（25）相应的弱力作用公式是（26）同理，对于核力，若令其作用势能满足（27）也可得到-6-http://www.paper.edu.cn（28）如果再令式中核力的度规分量满足（29）就能够得到（30）由此方程可解得核力的作用势能（31）相应的核力公式是（32）3、讨论不难看出，前面导出的引力、电力、弱力及核力在时若不出现无穷大奇点。就不能为零。有一种结果能够满足不为零的要求，就是假设与两作用物体的质量、有关系式（33）式中和分别是两作用物

7、体的质量；=;是普朗克(Planck)常数;是光速;是牛顿万有引力常数；是折合质量。在下述两种情形，（33）式还可简化为（34）把（16）式代入（14）式可得到用于描述物质引力场的度规分量（35）因两作用物体的质量远大于，故由（34）式知，。于是，对于情形，（35）式可进一步简化为（36）这正是席瓦西尔在牛顿引力近似下得到的结果。同理，也可得到用于描述电场的度规分量是（37）用于描述弱力场的度规分量是（38）用于描述核力场的度规分量是（39）-6-http://www.paper