2016北京市中考数学专题突破一：填空压轴题型（含答案）

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1、专题突破(一)　填空压轴题型　规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求．新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新规则、新概念、新材料来创设新情景，提升类比迁移等综合素质．因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点．2012—2015年北京中考知识点对比　　题型年份　　2012201320142015填空探究式的规律定义新运算，探究规律函数综合循环规律尺规作图的理论依据　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2015·北京]阅

2、读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.图Z1－1求作：线段AB的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，图Z1－2(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.所以直线CD就是的所求作的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______________________．2．[2014·北京]在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随

3、点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，A4…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为________，点A2014的坐标为________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__________________．3．[2013·北京]如图Z1－3，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t＝－x－1，双曲线y＝.在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作

4、y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，….记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2＝________，a2013＝________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是________图Z1－34．[2012·北京]在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个

5、数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是________；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝________________(用含n的代数式表示)．图Z1－45．[2011·北京]在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下：当i≥j时，ai，j＝1；当i

6、，1＋a1，2·ai，2＋a1，3·ai，3＋a1，4·ai，4＋a1，5·ai，5的值为________．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5一、与数与式有关的规律探究1．[2015·朝阳一模]一组按规律排列的式子：，－，，－，，…，其中第7个式子是________，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．二、与图形

7、有关的规律探究2．[2015·西城一模]如图Z1－5，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是________，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________．图Z1－53．[2014·延庆县一模]如图Z1－6，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延

8、长线和另一边延长线上的点，且BE＝CD，DB的延长线交AE于点F，则图①中∠AFB的度数为________；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为________．(用含n的代数式表示，其中，n≥3且n为整数)图Z1－64．[2014·昌平区一模]已知：四边形ABCD的面积为1.如图Z1－7①，取四边形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积为________；如图Z1－7②，取四边形ABCD各边的三等