2016北京市中考数学专题突破九：几何综合(含答案)

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1、专题突破(九)　几何综合　在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算．2011－2015年北京几何综合题考点对比年份

2、20112012201320142015考点平行四边形的性质、从特殊到一般、构造图形(全等三角形或等边三角形或特殊平行四边形)旋转变换、对称变换、构造全等三角形全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，等腰直角三角形旋转的性质以轴对称和正方形为载体，考查了等腰三角形、全等三角形、勾股定理、圆及圆周角定理以正方形为载体，考查了平移作图，利用轴对称图形的性质证明线段相等及写出求线段长的过程1．[2015·北京]在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，

3、得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH.(1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)．①依题意补全图(a)；②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明．(2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果)图Z9－12．[2014·北京]在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图Z9－2①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若4

4、5°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．图Z9－23．[2013·北京]在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．图Z9－34．[2012·北京]在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM

5、上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围．图Z9－45．[2011·北京]在平行四边形ABCD中，∠BAD的平

6、分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图Z9－5①中证明CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB，DG(如图③)，求∠BDG的度数．图Z9－51．[2015·怀柔一模]在等边三角形ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图Z9－6①；(2)若∠PAB＝30°，求∠ACE的度数；(3)如图②，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB

7、，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．图Z9－62．[2015·朝阳一模]在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与点B，C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.(1)如图Z9－7(a)，点D在BC边上．①依题意补全图(a)；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC＝8，DF＝3，求BE的长．(2)如图(b)，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB，BD，BE之间的数量关系(直接写出结论)．图Z9－73．[2015·海淀一模]在菱形ABCD中，∠ADC＝120°

8、，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC＝50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：EG＝BC；(3)用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：________．图Z9－84．[2015·海淀二模]如图Z9－9①，在△AB