在错误中寻找收获

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1、在错误中寻找收获宁波外国语学校孙碧嫣315016作为一名教师,你一定在学生的作业或试卷中批阅过各种错误.看到纸上的“×”,你是烦恼？生气？心情沉重……那么会不会有一点点喜欢呢？许多教师视错误为洪水猛兽，唯恐避之不及.可是“人非圣贤，孰能无过”，更何况“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）.事实上，对于教师而言，学生的错误是一笔丰厚的“财富”，这些“财富”能让你追溯学生的思路，从中你能看到智慧的火花；这些“财富”能让你反思你的教学，从中受益；这些“财富”能让你看到学生的欠缺，帮助他们弥补；这些财富也能让你看到学生的可爱，让你会心一笑.1

2、“大错误”背后的“小问题”例1已知点A（-1，0）和点B（1，2）在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样的条件的点P有几个？（52人的班级有41人没有得出正确答案，学生真的掌握得如此糟糕吗？）师（走进教室，感慨地）：昨天作业第6题有将近80%的同学出错.P3生（沉默）P5师（转而轻松的表情）:但是在老师看来，问题没有那么糟糕.值得高兴的是大家P4已经学会了合理的分类思考，其实你们离正确只有一步之遥，并且老师已经找到P6P2了错误的解决方法.P1生（流露出急切地、感兴趣的眼神）师（扬了扬手中的圆规）：一把圆规！生（疑惑

3、地）：圆规？师：没错！Rt△ABP以直角顶点进行分类：①以A为直角顶点，过A作AB的垂线交y轴与P1点；②以B为直角顶点，过B作AB的垂线分别与x轴y轴交于P2、P3两点；（错误之处）③以P为直角顶点，以AB为直径画圆交x轴、y轴与P4、P5、P6三点.生：噢.（气氛轻松、愉悦）解决此题有两点关键之处，其一是合理分类：以每个字母为直角顶点分成三类，其二是在每一类的基础上找全（不遗漏、不重复）这样的点：①以A为直角顶点与②以B为直角顶点属于同一类,都可以通过画AB的垂线寻找与坐标轴的交点来解决.而③要找到以P为直角顶点的直角三角形则利用

4、了圆里的知识点:直径所对的圆周角是直角,因此以AB为直径画圆,此圆与坐标轴的交点符合要求.相比较前两类的作垂线这一类的作圆的要求更高一层次,也是学生失误较多之处.例2在学习一元二次方程根的判别式后，进行一次测试，其中一题：关于x的方程有实数根，求m的取值范围？有超过三分之一的解答：△=从以上的解答可以看出，学生把默认为一元二次方程.数与符号思维方式是数学中最原始、最重要、最根本的思维方式[1].用字母表示数早在初一上册已经教授，且有着广泛的应用，但是在思维意识上它似乎并没有被每个学生接受,从而真正走进每个人的心里.也许在部分学生心里下

5、意识地把（m-2）看成一个固定的符号亦或是某个具体的数字.这样一来或许可以解释学生屡犯得x=1的错误.2“小错误”背后的“大问题”例3黑板上展示：解方程解：3（x+1）-（x-1）=x（x+5）经检验：原方程无增根，原方程的根为师（加重语气朗读）：“经检验……”（学生大笑）.师：睁着眼睛说瞎话！压根就没有进行增根的检验，不然不会发现不了x=1这个增根.请问：分式方程为何要检验？生甲：分式方程在解的过程中会产生不适合方程的增根.师：分式方程为什么会产生增根？生乙：分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围扩大(从分母不为零→一切实数)，

6、因此可能产生不适合原方程的根.师：如何进行增根的检验？生丙：根据产生增根的原因，只要看求出的根是否会使原方程分式分母为零，即可判定是否为增根.（原因明确了、意义明白了、方法找到了，相信这样，学生很难忽略检验）教师在教授分式方程的解法时，无一例外会强调检验，可是很少有教师会费大量的时间和篇幅来讲解检验的根源，而是把检验具体如何操作、如何书写作为重点，更有甚者强调：检验是分式方程的必要步骤，不写是要扣分的.基于此，检验便成了一种形式与摆设.看来学生的“忽略”大有原因！此外，教师不重视知识的形成过程，剥夺了学生对知识形成的体验，急功近利也许

7、会“无言地”传达给学生一个信息:来龙去脉无关紧要,而结果最为重要.久而久之，会使学生养成不会思考只会套用现成的模式做题的习惯.在学生的错题中你会发现这样的蛛丝马迹，仅举两例：例4化简：,取一个你喜欢的x的值,并求值.学生解答：原式=(x不能取2)当x=0时，原式=0(只让结果中的分式有意义即可？那么原式中及分式化简中的分式呢？)例5若分式方程有增根，则它的增根是________学生解答：x=±1（若方程有增根x=1，则可推算m=3；若方程有增根x=-1，则m无解。何意？无论取何值都不可能产生增根x=-1！）左右红白红白白例6老师，你来

8、看到底谁对？刚上完课，生甲和生乙就迫不及待地拿着草稿本要求给予评判.(呼啦讲台前立刻围拢一大群人)只见：左、右两个抽屉，左边抽屉中放有1个红球2个白球，右边抽屉中放有1个红球1个白球，从中任取一个球是白球的概率是多少？生