控制工程基础习题及答案精解

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1、天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课习题集第二章物理系统的数学模型及传递函数1．求图2-1所示矩形脉冲的象函数【解】图中的矩形脉冲函数可用解析式表示为f(t)A0tTf(t)0Tt所以，f(t)可以看作两个函数的叠加f(t)A1(t)A1(tT)图2-1即可求得其象函数AsTL[f(t)]L[f(t)]L[f(t)](1e)12s或直接运用拉氏变换定义式求取ststTstTeAsTLf(t)0f(t)edt0AedtA0dss(1e)s42．求F(s

2、)的拉氏反变换。22s3s1【解】F(s)的部分分式为s4s4k1k2F(s)22s3s1(2s1)(s1)2s1s1求系数k、k12s4k(2s1)71(2s1)(s1)s12s4k(s1)32(2s1)(s1)s111730.5ttf(t)LF(s)L3.5e3e2s1s13．求下面象函数的原函数s1F(s)2s(ss1)【解】F(s)的部分分式为2s1k1k2sk3k1(ss1)(k2s

3、k3)sF(s)222s(ss1)sss1s(ss1)由等式相等，所以可知2s1k(ss1)(ksk)s123解得1天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课k1；k1；k0123F(s)的部分分式可求得1s1s0.50.5780.866F(s)22222sss1s(s0.5)0.866(s0.5)0.866注：0.50.5780.866则F(s)的拉氏反变换为10.5t0.5tf(t)LF(s)1ecos0.866t0.578esin0.866t

4、4．求下列象函数的拉氏反变换。1F(s)3s(s2)(s3)【解】运用部分分式展开法，有kkkkk11121323F(s)32(s2)(s2)(s2)ss3求得待定系数311kF(s)(s2)11s2s－2s(s3)2d3d1(2s3)1kF(s)(s2)12s2s222s2dsdss(s3)s(s3)4221d31d13kF(s)(s2)132s22s22!ds2dss(s3)811kF(s)s2s03s

5、0(s2)(s3)2411kF(s)(s3)3s33s3s(s2)3F(s)的部分分式为1/21/43/81/241/3F(s)32(s2)(s2)(s2)ss3分别查表可求得F(s)的拉氏反变换为1122t12t32t113tf(t)LF(s)teteee4482431212t13t1(tt1)ee423245．解方程y(t)5y(t)6y(t)6，其中，y(0)2,y(0)2【解】将方程两边取拉氏变换，得26sY(s)sy(0

6、)y(0)5sY(s)y(0)6Y(s)s将y(0)2,y(0)2代入，并整理，得22s12s6154Y(s)s(s2)(s3)ss2s32天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课所以2t3ty(t)15e4e126．将非线性方程yxx2xx在原点附近线性化。2【解】根据式（2-3），线性化后的方程应为yyyyxxxAx0x0x0而y＝(22x)x02x0y1y，

7、1，A0x02x0故线性化后的方程为1y2xxx2222分析：本题方程中只有x是非线性项，只要将x在原点线性化就可以了。x在原点线性化的结果是2xxx(2x)0x0x0所以，线性化后原方程式右边只剩下前三项线性项。U(s)o7．求图2-2所示系统输入为u，输出为u时的传递函数ioU(s)iCR1RR1u2uiouRui2oC（a）（b）图2-2无源电网络【解】根据基尔霍夫定律，采用运算阻抗的方法，所以传递函数为1RU(s)2CsRCs1o2（a）U(s)1(RR

8、)Cs1iRR1212CsU(s)RRRCsRo2122（b）U(s)1RRCsRRiR12121CsR21R1Cs3天津工程师范学院《机械控制工程基础》院级精品课【提示