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1、高维数据可视化的矢量雷达图方法研究//.paper.edu-1-高维数据可视化的矢量雷达图方法研究孟辉1，洪文学1，宋佳霖1，王立强21.燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛（066004）2.燕山大学车辆与能源学院，河北秦皇岛（066004）摘要：高维数据可视化在当前科学、工程和商业决策领域中起到非常重要的作用。本文提出一种高维数据可视化的矢量雷达图方法，基于矢量融合的原理表达复杂的多类多变量研究对象，进而发掘数据间的关系。对7类7变量的蔬菜油数据应用本文提出的方法得到的分类效果与国外重要刊物发表文章得到的最优结果相同。关键词：高维数据；可视化；矢量融
2、合；雷达图中图分类号：TP18文献标识码：9><>A国家标准学科分类与代码120.101.引言随着研究对象的复杂化，几乎所有科学、工程和商业领域的数据都是高维的，即数据集通常都包含多于3维的变量。由于在经典的笛卡儿坐标系下，人们无法对超过三维的数据（高维数据）有一个直观的认识，因此，对于这样的高维数据的可视化是数据分析过程中的重要且必不可少的问题。由于图形有助于对所研究的数据有直观的了解，许多统计学家给出了多元数据的图表示方法，包括轮廓图、雷达图、调和曲线图、散布图、星座图、脸谱图等[1]。黄俊钦教授提出研究航空航天仪表的图形化测量问题[2]。Loz
3、ano,J用雷达图直接显示电子鼻传感器的数据输入特征[3]。而专门用图形来进行高维数据的可视化分类问题几乎没有看到。本文对传统雷达图进行改进，结合矢量融合的思想，提出了矢量雷达图的方法，用来可视化高维数据，从而有利于实现对高维数据的聚类、分类和隐含关系挖掘。2.矢量雷达图原理2.1雷达图通常，笛卡儿坐标只能表示2维或3维数据，而多元统计的雷达图能表示3～10维的数据。传统的雷达图绘制步骤为：首先，作一个圆，并把圆周分为p等分；其次，连结圆心和各分点把这p条半径依次定义为各指标的坐标轴，并标以适当的刻度；最后，对给定的一次观测值把p个指标值分别取在相应
4、的坐标轴上，然后将它们连结成一个p边形。这个p边形可以反映一次观测值的多变量数据间的关系。多次观测可绘制多个p边形，通过图形表现数据的特征。为进一步挖掘雷达图图形特点，我们对雷达图进行规范化，如图1所示（以7变量为例）。定义外围圆周上的坐标为周坐标(L)，顺时针方向为其正向；定义半径上的坐标为径坐标(r)，圆心到圆周的方向为变量幅值增加的方向，变量需归一化到[0,1]；定义相邻变量的夹角为φ。这样可以采用映射函数),,(LrRYφ=将原始数据映射到雷达图上，其中r由数据集归一化得到[4]，L反映根据变量物理意义的近似程度或者重要性来分配的变量周坐标的
5、位置。//.paper.edu-2-105φ1φ2φ3φ4φ7φ6φvar1var3var2var6var7var5var4+图1标准化雷达图表示原理2.2矢量雷达图原始数据映射到雷达图坐标系后，由于不同变量的φ和L不同，被分配在雷达图不同方向上，如图2(<>a)。我们考虑可以在保持雷达图多边形不变的情况下，将雷达图坐标系转成复平面坐标系，这样各个变量就成为了方向矢量，如图2(b)所示。于是可以将对p边形的处理问题转化为对p个矢量的处理问题，借用矢量融合的方法对变量处理。+01var1var3var2var6var7var5var4+01var1va
6、r3var2var6var7var5var4<>a)标准雷达图b)矢量雷达图图2雷达图坐标平面转换成复平面的矢量图从映射的角度来分析，矢量雷达图可以看作将p维数据映射到二维空间中。由于雷达图是曲线坐标系统之一，所以，首先在雷达图坐标系统中定义一个笛卡儿直角坐标系，使得两个坐标系的原点相同：()yxnooyxO,),(=（1）雷达图径坐标轴用一个n维向量来表示：ninaaaaA,,,,,21;;=，可以将原始数据jD映射到二维笛卡儿坐标系中的jP：()()()??????????????+??+=∑∑==niniijiyiyijixixjduoduoy
7、xP11min,min,（2）式中：()jnjijjjddddD,,,,,10;;=，{}Djdaujiiiiii≤≤=??=0,minminminmax，，{}Djdjii≤≤=0,maxmax。//.paper.edu-3-3.基于矢量合成的信息融合方法将各输入信息转换成复平面上的向量，输入信息变量的个数为p，变量的复数形式为iiiyixz??+=i=p,,2,1;，则可以采用矢量合成的方法对输入信息进行融合，最简单的方法是矢量加和的方法，因此融合后的信息表示为∑==piizZ1，可以使用Z来作为输出信息，如图3所示。VarNvar1var3va
8、r6var7var5var4var2Var1~Var7为雷达图半径上的标量转换为矢量表示，VarN为矢量加和
