基于多元统计图的高维数据降维方法及应用研究

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1、燕山大学硕士学位论文基于多元统计图的高维数据降维方法及应用研究姓名：王立强申请学位级别：硕士专业：生物医学工程指导教师：洪文学20061001摘要在对国内外高维数据处理领域中的问题和难点进行了分析之后，本文面向多类高维数据，主要研究基于多元统计图的高维数据递阶、分层的降维问题。本文首先分析了高维数据降维的迫切性和重要性，指出了怎样将信息的维数降低、寻找到有利于理解与处理的方法，已成为各个科学领域都面对的一个共同问题。重点讨论了高维空间的几何特性以及统计分布特性，给出了高维数据的类型、数学表示以及降维的数学描述和本征维数的概念。其次，本文对高维数据降

2、维方法进行分类，介绍了主成分分析、线性判别分析等线性降维和多维标度法、自组织神经网络，以及基于流形学习的局部线往嵌入、等距映射等非线性降维方法，分析了线性与菲线性降维方法的优缺点。然后，提出了高维数据的像素图表示的方法和图形特征以及特征融合的方法，同时，详细阐述了本文提出了的基于多元图表达的高维数据递阶、分层的降维方法，并采用雷达图作为一种表示的工具来更加形象的说明递阶、分层的降维思想。最后，采用国际上通用的机器学习库中的部分数据集以及多个领域中的典型数据做高维数据降维实验．并对本文提出的方法特点和问题做了评价性讨论。关键词商维数据；降维；多元描述

3、统计图；线性降维；非线性降维燕山大学工学硕士学位论文AbstractAfteranalyzingthechallengeanddifficultywhenfacingatmulti—classhighdimensionaldata，themethodofmulti—layerandhierarchicaldimensionalityreductionbasedonmultivariatechartrepresentationhasbeenproposedinthispaper．Firstly,theimportantandimpendenceind

4、imensionalityreductionareanalyzedbytheinvestigationofrelationalliteratures．Itisthevitalandmutualproblemthathowreducesdimensionalityofhighdimensionaldataandfindthemethodtounderstandandsolvetheproblemeasilyinmanysciencefields．Thegeometricaldistribution，statisticaldistribution，pr

5、esentationofhighdimensionaldatatypeinmathematics，thedefinitionofdimensionalityreductionandintrinsicdimeusionalityhavebeendiscussedindetail．Secondly，thedimensionalityreductionmethodsofhighdimensionaldataareclassifiedintotwocategorieswithdifferentprojection．Thelinearmethodswhich

6、usuallyareinvolvedwithPrincipalComponentAnalysis(PCA)andLinearDiscriminantAnalysis(LDA)，etc．isintroducedbfiefly．ThenonlinearmethodswhosegenerallyincludeMulti·DimensionalScale(MDS)，Self-OrganizeMapnetworks(SOM)，LocallyLinearEmbedding(LLE)andIsometricM印(Isomap)isalsoindicated．Th

7、eadvantagesanddisadvantagesoflinearandnonlinearmethodsindimensionalityreductionarediscussedsubsequently．Thirdly,thepixelspresentationmethodhasbeenputforwardtopresenthi曲dimensionaldatavividly．Theprinciplesofgraphicalfeaturesandfeaturesfusionhavebeenillustratedinmannerofthegraph

8、ic．Themethodofthemulti—layerandhierarchicaldimensionalityredu