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1、中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号:gz3fdh241年级:高二课时数:3学员姓名:郭雪凝辅导科目:数学学科教师:申彭姣学科组长签名及日期家长签名及日期课题授课时间:备课时间:教学目标掌握数列的基础知识重点、难点等差等比数列性质的灵活运用考点及考试要求见(1)Ⅰ)数列知识精要一、等差数列1、等差数列的判定方法a、定义法:b、等差中项法:2、等差数列的通项公式及与一次函数的关系。3、等差数列的前n项和1.2.4、等差数列的性质1.等差数列任意两项间的关系:2.对于等差数列,若,则。3.若数列是等差数列,是其前n项的和
2、,,那么,,成等差数列。4.设数列是等差数列,是奇数项的和,是偶数项项的和,是前n项的和,则有如下性质:①奇数项②偶数项③若有2n+1项,则有;;5.若等差数列的前项的和为,等差数列的前项的和为,则。练习:1、在等差数列中,,则__________;精锐教育网站:www.1smart.org精锐教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家2、已知数列的通项公式为,设为的前项和,则______;3、数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则这个数列前30项绝对值的和是()A、495B、765C、3105D、1964、等差数列的前项和为若()
3、A.12B.10C.8D.6二、等比数列1、等比数列的判定方法a、定义法:b、等比中项:2、等比数列的通项公式3、等比数列的前n项和4、等比数列的性质1.等比数列任意两项间的关系:2.对于等比数列,若,则3.若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列。三、数列的通项求法(1)等差,等比数列的通项(2)(3)迭加累加,迭乘累乘,四、数列的求和方法(1)等差与等比数列(2)裂项相消法:如:A:;B:;(3)错位相减法:,如:an=(2n-1)2n⑷倒序相加法:已知,则=______⑸通项分解法:如:精锐教育网站:www.1smart.o
4、rg精锐教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家练习:1、求和:2、数列的前项和为,若,则等于()A.1B.C.D.3、已知,求的前n项和。4、求和:。5、求数列的前n项和:,…。6、求数列的前n项和。7、在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前n项的和。8、求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值。9、数列{an}:,求S2002。五、数列的关系(1)(2)六、递推数列(1)能根据递推公式写出数列的前n项(2)由解题思路:利用⑶.数列an=kan-1+b(k≠0,k≠1)的变形成;如下形式:(n≥2)
5、七、其它方面1、在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解: 2、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d3、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;4、求数列{an}的最大、最小项的方法:作差、作商、判断单调性Ⅱ)例题讲解一、等差、等比数列的概念与性质精锐教育网站:www.1smart.org精锐教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家例1.(1)设等差数列的前n项和为,若,则等于()A.18B.36C.45D.60(2)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=()A.
6、B.C.D.2(3)设等比数列{}的前n项和为,若=3,则=()(A)2(B)(C)(D)3(4)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列(5)一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为()A.-24B.84C.72D.36(6)已知等差数列满足,则有()A、B、C、D、作业:3.设{an}是有正数组成的等比数列,为其前n项和。已知a2a4=1,,则(A)(B)(C)(D)4.设等差数列的
7、前项和为,若,则=。5.设等差数列的前项和为,若则.6设S和T分别为两个等差数列的前n项和,若对任意n∈N,都有,则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是()A4∶3B3∶2C7∶4D78∶717.设等比数列的公比,前项和为,则.8.设为等比数列的前项和,已知,,则公比(A)3(B)4(C)5(D)6精锐教育网站:www.1smart.org精锐教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………………二、求数列的通项与求和例1.(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:按
8、照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为点评:本小题考查归纳推理和等差数列求和公式,难点在于求出数列的通项,解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理