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《义务教育2017-学年高中数学人教a版选修2-3课前导引：2.4正态分布word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4正态分布课前导引问题导入正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺过等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验.知识预览1.正态分布密度曲线与正态分布我们称φu,δ(∞)=[x∈(-∞,+∞),其实实数μ和δ(δ>0)为参数]的图象（如图）为正态分布密度曲线，简称正态曲线.一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足P(a＜X≤b)=(x)dx,则称X的分布为正态分布.正态分布完全由参数μ和δ确定，因此正态分布常记作N（u,δ2).如果随机变
2、量X服从正态分布，则记为X—N（μ，δ2），若X—N（μ，δ2），则X的均值与方差分别为EX=μ,DX=δ22.正态曲线的性质（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3）当x=μ时曲线处于最高点，当x向左、向右无限延伸时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.（4）当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限靠近.（5）当μ一定时，曲线的形状由δ确定，δ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；δ越小，曲线
3、越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（6）当δ相同时，正态分布曲线的位置由均值μ所决定.设x是一个服从正态分布的随机变量，则对任意的数a＞0及b，ax+b仍旧是一个服从正态分布的随机变量.3.正态分布与标准正态分布（1）正态分布与标准正态分布①如果随机变量X的概率函数为φ(x)=(-∞＜x＜+∞),则称X服从标准正态分布，即X—N（0＞1).②正态分布的密度函数若X—N(0,1),则X的分布函数，通常用φ(x)表示，且有φ（x）=P(X≤∞).对于一切x≥0,φ(x)的值可在标准正态分布表中查到；对于x＜0的φ
4、（x)值，可用φ（x）=1-φ（-x)求出.若X—N（μ，δ2）则X的分布函数通常用F（x）表示，且有P（X≤∞)=F(x)=φ()③P(a＜x≤b)的计算若X—N（0，1），则P（a＜X≤b)=φ(b)-φ(a),即通过查标准正态分布表中x=a,x=b时的φ（x)值，可计算概率P(a＜X≤b).(2)标准正态分布与一般正态分布的关系①若X—N（μ，σ2),则Y=—N(0,1).②若X—N(μ,σ2),则P（a＜X≤b)=F(b)-F(a)=Φ()-Φ(),即通过查标准正态分布表中x=,x=的φ（x）值，可计
5、算服从N（μ，σ2)的随机变量X取值在a与b之间的概率.4.假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图（1）假设检验假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分成N（μ,σ2).②确定一次试验中的取值a是否落入范围(μ-3σ,μ+3σ).③作出推断：如果a∈(μ-3σ,μ+3σ),接受统计假设.如果a(μ-3σ,μ+3σ),由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.（2）生产过程中质量控制图及其原理.质量控制图是进行质量管理的有力工具，是根据假设检验的基本思想制
6、作的将正态分布曲线（如图1）顺时针旋转90°即可得到控制图，如图2所示.图1中的直线x=μ,x=μ-3σ,x=μ+3σ分别成为图2中的中心线.控制下界和控制上界.在生产过程中，从某一时刻（例如凌晨1时）起，每隔1小时，对检验对象任取1个进行检查，并把结果用圆点在图2上表示出来，为了便于考查圆点的变动趋势，常用折线把它们连接起来，考点在控制界内，服从假设;否则，要拒绝假设.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来
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