义务教育2017学年高中数学人教a版选修2-3课前导引：2.4正态分布word版含解析

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1、2.4正态分布课前导引问题导入正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺过等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验.知识预览1.正态分布密度曲线与正态分布我们称φu,δ(∞)=[x∈(-∞,+∞),其实实数μ和δ(δ>0)为参数]的图象（如图）为正态分布密度曲线，简称正态曲线.一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足P(a＜X≤b)=(x)dx,则称X的分布为正态分布.正态分布完全由参数μ和δ确定，因此正态分布常记作N（u,δ2).如果随机变量X

2、服从正态分布，则记为X—N（μ，δ2），若X—N（μ，δ2），则X的均值与方差分别为EX=μ,DX=δ22.正态曲线的性质（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3）当x=μ时曲线处于最高点，当x向左、向右无限延伸时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.（4）当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限靠近.（5）当μ一定时，曲线的形状由δ确定，δ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；δ越小，曲线越“瘦高

3、”，表示总体的分布越集中.（6）当δ相同时，正态分布曲线的位置由均值μ所决定.设x是一个服从正态分布的随机变量，则对任意的数a＞0及b，ax+b仍旧是一个服从正态分布的随机变量.3.正态分布与标准正态分布（1）正态分布与标准正态分布①如果随机变量X的概率函数为φ(x)=(-∞＜x＜+∞),则称X服从标准正态分布，即X—N（0＞1).②正态分布的密度函数若X—N(0,1),则X的分布函数，通常用φ(x)表示，且有φ（x）=P(X≤∞).对于一切x≥0,φ(x)的值可在标准正态分布表中查到；对于x＜0的φ（x)值，可

4、用φ（x）=1-φ（-x)求出.若X—N（μ，δ2）则X的分布函数通常用F（x）表示，且有P（X≤∞)=F(x)=φ()③P(a＜x≤b)的计算若X—N（0，1），则P（a＜X≤b)=φ(b)-φ(a),即通过查标准正态分布表中x=a,x=b时的φ（x)值，可计算概率P(a＜X≤b).(2)标准正态分布与一般正态分布的关系①若X—N（μ，σ2),则Y=—N(0,1).②若X—N(μ,σ2),则P（a＜X≤b)=F(b)-F(a)=Φ()-Φ(),即通过查标准正态分布表中x=,x=的φ（x）值，可计算服从N（μ，σ

5、2)的随机变量X取值在a与b之间的概率.4.假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图（1）假设检验假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分成N（μ,σ2).②确定一次试验中的取值a是否落入范围(μ-3σ,μ+3σ).③作出推断：如果a∈(μ-3σ,μ+3σ),接受统计假设.如果a(μ-3σ,μ+3σ),由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.（2）生产过程中质量控制图及其原理.质量控制图是进行质量管理的有力工具，是根据假设检验的基本思想制作的将正态分布曲线（

6、如图1）顺时针旋转90°即可得到控制图，如图2所示.图1中的直线x=μ,x=μ-3σ,x=μ+3σ分别成为图2中的中心线.控制下界和控制上界.在生产过程中，从某一时刻（例如凌晨1时）起，每隔1小时，对检验对象任取1个进行检查，并把结果用圆点在图2上表示出来，为了便于考查圆点的变动趋势，常用折线把它们连接起来，考点在控制界内，服从假设;否则，要拒绝假设.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形

7、成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体

8、系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学