高一数学立体几何初步检测考试题

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1、第1章　立体几何初步综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，正确的是(　　)A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行解析：选C.A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平行，相交，D中，两个平面可能相交．2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为(　　)A．24πcm2,12πcm3　　　　B．15

2、πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，求表面积时不要漏掉底面积．3．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为(　　)A．1∶2B．2∶1C．1∶D.∶1解析：选C.设正四棱锥底边长为a，则斜高为a，高h＝＝a∴高与底边长之比为a∶a＝1∶.4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧

3、面展开图中心角公式．设圆锥底面半径为r，母线长为l，依条件则有2πr＝πl，如图所示，∴＝，即∠ASO＝30°，∴圆锥顶角为60°.5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　)A．2πR2　　　　　　　　　B.πR2C.πR2D.πR2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2.6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是

4、(　　)A．BC∥面PDFB．DF⊥面PAEC．面PDE⊥面ABCD．面PAE⊥面ABC解析：选C.因为BC∥DF，所以BC∥面PDF，即A正确；由中点有BC⊥PE，BC⊥AE，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，即B正确；由BC⊥平面PAE可得平面PAE⊥平面ABC，即D正确．7．在纬度为α的纬线圈上有A，B两点，这两点间的纬线圈上的弧长为πRcosα，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是(　　)A.RB.RC．(π－2α)RD．(π－α)R解析：选C.由题意易求得球心角为π－2α，所以球面距离为(π－2α)R.8．正方体的外接球与内

5、切球的球面面积分别为S1和S2则(　　)A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以＝()2＝3，所以S1＝3S2.9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则(　　)A．S1

6、A.10．平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则对角面B1BDD1是(　　)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形解析：选D.AA1在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上，∵AC⊥BD，∴AA1⊥BD，∴BB1⊥BD.又∵∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝BB1，∴B1BDD1是正方形．11．一个正四棱台(上、下底面是正方形，各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的边长分别为a，b，高为h，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是(　　)A.＝＋B.＝C.＝＋D.＝＋解析：选A.S

7、侧＝4××＝a2＋b2，即4[h2＋()2]·(a＋b)2＝(a2＋b2)2，化简得h(a＋b)＝ab，∴＝＋.12.如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是(　　)解析：选A.V＝S△AMC·NO＝(×3x×sin30°)·(8－2x)＝－(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱

8、的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．解析：球的直径等于正六棱柱的体对角线的长．设球的半径为R，由已知