高一数学立体几何初步知识

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1、<<必修数学2>>1.立体几何初步(约18课时)(1)空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示方式；④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图

2、形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）(2)点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作作为推理依据的公理和定理。u公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；u公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。u公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们且只有一条过该点的公共直线；u公理4：平行于同一条直线

3、的两条直线平行；u定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补；②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。u平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；u一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；u一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直；u一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直；通过直观感知、操

4、作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。u一条直线与一个平面平行，则过直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。u两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平和u垂直于同一个平面的两条直线平行；u两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2.平面解析几何初步(约18课时)（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌

5、握不定期两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直；④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（1）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；②能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆、圆与圆的位置关系；③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（2）在平面解析

6、几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（3）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。