高考数学总复习热点问题-函数模型分析

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1、专题十二函数模型及其应用【高频考点解读】1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．【热点题型】题型一几类常见函数模型例1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是(　　)A．

2、y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)解析：y＝0.2x＋(4000－x)×0.3＝－0.1x＋1200.答案：D【提分秘籍】应用函数模型解应用题要注意(1)正确理解题意，选择适当的函数模型．(2)要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．(3)在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．【举一反三】在某种新型材料和研制中，实

3、验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)A.y＝2x　　　　　　　B．y＝log2xC．y＝(x2－1)D．y＝2.61cosx解析：通过检验可知，y＝log2x较为接近．答案：B【热点题型】题型二三种增长型函数模型的图象与性质例2、f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)>g(x)>h(x)　　　B．g(x)>f(x)>h

4、(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)【提分秘籍】三种模型的增长差异在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，使得当x>x0时，有logax

5、要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故选B.答案：B【热点题型】题型三二次函数模型例3、　(2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(

6、单位：m)的取值范围是(　　)A．[15,20]　　　B．[12,25]C．[10,30]0,30]【提分秘籍】解决二次函数型实际应用问题时，除利用条件建立目标函数外，还要注意自变量的取值范围，如果涉及最值问题，要注意对称轴与定义区间的关系．【举一反三】某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D

7、．45.51万元【热点题型】题型四分段函数模型例4、　某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位；万人)与x的关系近似地满足p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝(1)写出2014年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式：(2)试问2014年第几个月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？【提分秘籍】分段函数模型的应用技巧(1)很多实际问题中，变量间的关系

8、不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)构建分段函数时，要做到分段合理，不重不漏，并要注意实际问题中各段自变量的取值范围，特别是端点值．(3)在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t>0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(　　)【热点题型】题型五指数函数模型例5、将甲桶中的a升水缓慢