数学:3.1《复数的概念》教案(新人教a版选修2-2)

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1、复数的概念教学目标:  1.理解复数的有关概念以及符号表示;  2.掌握复数的代数形式和几何表示法,理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应;  3.理解共轭复数的概念,了解共轭复数的几个简单性质.教学重点:复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念;教学难点:复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解.教学过程一、引入  我们知道,对于实系数一元二次方程,当时,没有实数根.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?二、授课1.引入数i  我们引入一个新数i,i叫

2、做虚数单位,并规定:  (1)i2=-1;  (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.根据前面规定,-1可以开平方,而且-1的平方根是. 2.复数的概念根据虚数单位i的第(2)条性质,i可以与实数b相乘,再与实数a相加.由于满足乘法交换律及加法交换律,从而可以把结果写成a+bi.形如的数,我们把它们叫做复数.复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.  全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示,显然有:N*NZQRC.数的分类复数3.相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们

3、就说这两个复数相等.即:a,b,c,dÎR,则a+bi=c+diÛa=c且b=d注意:两个复数中若有一个是虚数,则它们不能比较大小.4.复数的几何表示法  任何一个复数都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的.由此,可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应.  复平面、实轴、虚轴等概念,并结合实例对这些概念进行一一说明.  由此可知,复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的,即这就是复数的几何意义.这时提醒学生注意复数中的字母z用小写字母表示,点Z(

4、a,b)中的Z用大写字母表示.复数的向量表示. 5.共轭复数  (1)当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数.  (2)复数z的共轭复数用表示,即如果,那么.三、例题  例1实数分别取什么值时,复数是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数。  例2设(),,当取何值时,  (1)z1=z2;(2)  例3设复数和复平面的点Z(a,b)对应,、必须满足什么条件,才能使点Z位于:(1)实轴上?(2)虚轴上?(3)上半平面(含实轴)?(4)左半平面(不含虚轴及原点)? 

5、 例4 计算.四、作业同步练习

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