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1、结构振动分析中的矩阵摄动理论_刘济科 第35卷 增刊21996年中山大学学报(自然科学版)ACTA SCIENTIARUM NATURALIUMUNIVERSITATIS SUNYATSENIVol.35 Suppl.21996 结构振动分析中的矩阵摄动理论刘济科 高 磊 张宪民(中山大学应用力学与工程系,广州?510275)(汕头大学机电系)摘 要 在总结国内外大量文献的基础上,较系统地介绍了结构振动分析中的矩阵摄动理论的研究背景、历史、现状及前景等重要问题,详细讨论了矩阵摄动法在工程中的若干应用,指出了存
2、在的一些主要问题及进一步的研究方向.关键词 结构振动,摄动,矩阵分类号 TH113.11 矩阵摄动理论的研究背景及意义 结构的振动问题是航空、航天、交通、土建、机械、海洋、船舶等几乎所有工业部门经常遇到的问题.一方面,随着科学技术的发展,导致高强度材料、新结构型式不断出现,常造成工程结构刚度不足;与此同时,各种结构的工作环境越来越复杂,从而使振动问题日益突出,如飞机、火箭、桥梁等发生的重大事故中,很多与振动有关.另一方面,————————————————————————————————————————————
3、———特别是近年来,人们希望在产品的设计、制造、运输及使用过程中能全面保证产品的动态特性,很多大型复杂结构(如飞机、海洋钻探平台、航天器、高速车辆等)已逐步由静态设计转为动态设计,结构的振动设计与分析就显得更加重要了.由于结构的复杂性,大型结构模型的自由度数通常很大,因此在设计过程中不得不进行大量的计算、分析,这是相当费时、费力的.特别是在结构的反复迭代设计、优化设计与分析过程中,这种弊端就更加明显.因此,如何对复杂环境中的大型工程结构进行科学的振动优化设计,既是十分实际的工程问题,也属复杂系统响应这类前沿科学
4、问题.大型结构系统的振动设计大多采用计算机辅助设计方法.通常在初步设计阶段,首先建立一个初始数学模型,用有限元法计算其固有动态特性.后来,因各种不同的原因,常常需要对初始系统进行结构修改,每作一次修改,都要重新进行计算.对于复杂结构,多次求解大型广义特征值问题需要惊人的时间,也严重影响了研制进度.因此,探讨结构修改后的简单快速而有效的重分析技术是十分必要的.结构振动分析的矩阵摄动理论,主要研究结构参数有小变化后,结构固有频率和固有振型的变化趋势和规律,因而正是进行结构重分析、优化设计及结构动态灵敏度分析的有力工
5、具.所以,对矩阵摄动理论的研究,不广东省自然科学基金(960030)资助项目05-09,,29,增刊2 刘济科等:结构振动分析中的矩阵摄动理论 143仅具有很高的理论价值和学术价值,而且具有广阔的应———————————————————————————————————————————————用前景,是振动工程界十分关注的一个重大研究领域.2 矩阵摄动理论的研究概况 1882年,天文学家Lindstedt通过研究行星轨道的摄动(指天体在某一引力场中的周期轨道受到其它天体影响所产生的小扰动)问题创立了摄动理论
6、,并将问题的解用小参数的幂级数来表示.但这些级数解常常是发散的,因此该理论未被广泛接受.1892年,伟大的数学家、力学家Poincare用严格的数学方法证明了这些级数虽然发散的,但却是一种“渐近级数”,即级数的前几项之和当小参数充分小时,可任意接近原问题的解,因此能够精确地表达自然现象.建立了严格的数学理论后,摄动法才被自然科学家们承认,并广泛应用到自然科学的各个领域论述.[1].关于代数特征值的有关摄动问题,Wilkinson进行了系统[2]在结构动力学领域,最早研究矩阵摄动法的是Fox[3].后来,Rudi
7、sill[4],Chen[5]等人相继发表了关于矩阵摄动法的论文.他们的工作都仅限于结构系统只存在孤立特征值的最简单情况.对称结构、频率优化结构以及比较复杂的空间结构,常会遇到相重特征值情况.对于这种复杂情况的矩阵摄动法的基本思想,是由Haug-Rousselet、胡海昌和陈塑寰彼此独立地提出的.后来,Ojalvo,Dailey等对重特征值情况的摄动方法、特征解的导数计算和灵敏度分析进行了系统研究.王文亮、胡海昌[11]提出的重特征值的小参数法,是对Dailey工作的补充和推广.对于密集(相近)特征值情况的矩阵
8、摄动问题,一直未有妥善的处理方法,胡海昌[7]首先提出了一种分析思想:———————————————————————————————————————————————在原系统对应于相近特征值的特征子空间内用Ritz法求新系统的近似解.作者根据此思想提出了一种近频摄动的新方法.上述研究工作都是以实模态理论分析为基础的,但对于具有任意阻尼的系统、非保守力作用下的动力系统、阻尼陀螺系统、气动弹
