浙江省温州中学2018届高三上学期期中考试 数学试题及答案

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1、绝密★考试结束前2017年11月温州中学高三高考科目模拟考试（期中）数学试题卷命题：徐进光、刘旭飞校稿：潘克亮本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式：其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事

2、项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

3、y=ln(2-x)},N={x

4、}，则（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3

5、．下列函数中周期为且为奇函数的是（）A．B．C．D．4．如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是()A．B．平面C．D．平面5．为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（）A．B．C．D．6．设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（）.A．B．C．D．7．将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）A．B．C．D．8．在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为（）A．1B．C．D．39．设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的

6、集合是()A．B．C．D．10．设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，．若，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．若正项等比数列满足，，则公比，．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积是．13．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最

7、大值的解有无数个，则，=．14．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是.若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为.15．在中，．若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是．16．已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是．17．已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则

8、双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.19．（本小题满分15分）在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。21．（本小题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,

9、0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

10、PQ

11、=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分15分）已知数列的前n项和为且.（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由。数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1-5BCBBA6-10DBCAA1．B2．C3．B【解

12、析】B.根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.4.B【解析】试题分析：如图，取的中点，连接，延长交于，延长交于，∵、分别是、的中点，∴是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又平面，平面，所以平面，选B.5．A．【解