锅炉水位控制器的根轨迹法设计

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1、一、问题描述已知一个汽鼓锅炉给水调节系统如教材P143页图4-40所示，试用控制系统设计导论进行研究。其中已知KP=3.6，ɛ=0.037，T2=15，T1=30，γp=0.083，γH=0.033，γG=0.004，WbG(s)=αɢ=2.5，WOD(s)=-，WOG(s)=1)将“1/(γGWbG)”模块用Kc(s+z)/(s+p)取代；2）用根轨迹法设计控制器并分析结果；3）试与PID控制器比较，分析两者的优劣；4)试加入前馈控制器并进行试验。二、理论方法分析由于s平面上闭环特征根的位置分布对反馈系统性能的影响很大，所以通过闭环特征根的位置分布，可以调整闭环系统的响应，使之具有预期的性能

2、。当系统性能指标给定的形式是时域形式（如超调量、调整时间、阻尼系数等）时，用根轨迹法对系统进行校正设计较为方便。系统的动态性能取决于它的闭环极点和零点在s平面上的分布。因此，用根轨迹法设计就是选择控制器的零点和极点，来满足提系统要求的性能指标。我们常在MATLAB环境下利用根轨迹设计串联超前校正网络。用根轨迹法设计控制器的一般步骤可归纳为如下：1）根据给定的性能指标确定期望的主导复极点并标注在s平面上。2）作出纯比例控制系统的根轨迹，并检查与主导极点的差距。3）根据纯比例控制系统的性能与所期望系统性能的差别确定控制器的类型和结构。4）根据幅角条件、幅值条件和所要求的性能指标确定控制器的参数（零

3、极点及增益）。5）绘制加控制后的系统的根轨迹，并校核闭环主导极点是否符合要求。6）若加控制器后的系统仍不能满足设计要求，则考虑改变控制器的类型、结构或参数，重新设计。三、实验设计与实现被控系统的开环传递函数为WOG(s)===，按实验书例2-5-4中的要求即：ts(△=2%)4s，超调量40%作为本次试验的要求。由给出的超调量条件，知闭环系统的阻尼数应该满足，另外，系统过渡过程时间与系统阻尼比和无阻尼自然频率的关系，可得n=1。设阻尼系数=0.5，则=2。可用命令：“num=[0.037];den=[3010];G=tf(num,den)”;然后键入命令“rltool（G）”就进入了Rltoo

4、l设计平台；进入Rltool设计平台后，通过下拉菜单“Compensator-Format”，选择“zero/pole/gain：k（s-z）/（s-p）”;再通过下拉菜单“File-import”，“进入importsystemdata”窗口，改变反馈增益“H=0.033”；然后通过下拉菜单“Compensator-Edit-C”进入控制器设置窗，设置串联控制器的零极点和增益。本题用相位超前控制器，，式中，为零极比，设，z=1，p=4，在初定补偿零极点后，调节的值。根据输入的z和p的值，可以得到如图4-1所示的根轨迹图。图4-1通过下拉菜单“Analysis-Respensetostepco

5、mmand”进入阶跃响应观察窗，可以得到如图4-2所示的阶跃响应：图4-2当调节到时，可以出现比较理想的输出波形，超调量；左右；基本符合设计最初要求，。此时得到的根轨迹如图4-3所示：图4-3此时可以观察阶跃响应y的输出波形，如图4-4所示：图4-4控制量u的输出波形如图4-5所示：图4-5按上述结果搭建simulink模型，如图4-6所示：图4-6运行后得到如图4-7所示的波形图：图4-7建立如图4-8所示的双重比较输出模型：图4-8这里输出时间范围取500s；干扰信号类型采用矩形波，外加的干扰信号1，PulseGenerator采用延迟250s输入干扰，而干扰信号2，PulseGenera

6、tor1从0时刻开始加入，从而确定了不同的干扰从不同时期加入；为了便于观察波形效果，扰动幅值PulseGenerator采用幅值8，而PulseGenerator1采用幅值4；得到如图4-9所示的输出波形（scope的输出）：图4-9四、实验结果与分析通过比较，我更倾向于根轨迹法设计控制器。其实两种方法各有优劣，rltool比PID要快，方便，可以直接看到输出波形，更精确；rltool的控制器采用模型，只需要添加一个零极点和比例放大器即可，实现简单些。PID设计思路和方向比rltool设计更明确，从P带PD到PID，步骤有层次，设计效果理想性好，不会出现控制量较大的现象，因为第一步设计的是P控

7、制器，控制住了超调量。而rltool设计中会出现阶跃输出波形良好但却需求较大控制量的现象，需要调整，不断试探。事后感：这个实验不好做，在上课做练习的时候感觉挺简单的，也挺有意思的，但是也许是回来后好几天都没动手做，感觉做的时候很生疏，有点找不到头了。再加上我电脑里的matlab出了些问题，有些功能罢工了，弄得我焦头烂额，一份简单的实验报告却是一波三折才得来的。在实验中我还遇到了一些问题，比如一开始