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1、第二节单正态总体的假设检验分布图示★总体均值的假设检验（1）★例1★例2★总体均值的假设检验（2）★例3★例4★总体方差的假设检验★例5★例6★内容小结★课堂练习★习题7-2内容要点一、总体均值的假设检验当检验关于总体均值（数学期望）的假设时，该总体中的另一个参数，即方差是否已知，会影响到对于检验统计量的选择，故下面分两种情形进行讨论.1．方差已知情形设总体,其中总体方差已知，是取自总体X的一个样本,为样本均值.1）检验假设.其中为已知常数.由第五章第三节知,当为真时,故选取作为检验统计量,记其观察值为u.相应的检验法称为u检验法.因为是的无偏估计量,当成
2、立时,不应太大,当成立时,有偏大的趋势,故拒绝域形式为(待定).对于给定的显著性水平,查标准正态分布表得,使由此即得拒绝域为.即根据一次抽样后得到的样本观察值计算出U的观察值u,若,则拒绝原假设,即认为总体均值与有显著差异;若,则接受原假设,即认为总体均值与无显著差异.类似地，对单侧检验有:(i)右侧检验：检验假设，其中为已知常数.可得拒绝域为(ii)左侧检验：检验假设，其中为已知常数.可得拒绝域为2．方差未知情形设总体,其中总体方差未知，是取自X的一个样本,与分别为样本均值与样本方差.1）检验假设.其中为已知常数.由第五章第三节知,当为真时,故选取T作为
3、检验统计量,记其观察值为t.相应的检验法称为t检验法.由于是的无偏估计量,是的无偏估计量,当成立时,不应太大,当成立时,有偏大的趋势,故拒绝域形式为(待定).对于给定的显著性水平,查分布表得使由此即得拒绝域为.即根据一次抽样后得到的样本观察值计算出T的观察值t,若则拒绝原假设,即认为总体均值与有显著差异;若则接受原假设,即认为总体均值与无显著差异.类似地，对单侧检验有：(i)右侧检验：检验假设，其中为已知常数.可得拒绝域为(ii)左侧检验：检验假设,其中为已知常数.可得拒绝域为二、总体方差的假设检验设,是取自X的一个样本,与分别为样本均值与样本方差.1）检
4、验假设.其中为已知常数.由第五章第三节知,当为真时,故选取作为检验统计量.相应的检验法称为检验法.由于是的无偏估计量,当成立时,应在附近,当成立时,有偏小或偏大的趋势,故拒绝域形式为或(待定).对于给定的显著性水平查分布表得使.由此即得拒绝域为或.即根据一次抽样后得到的样本观察值计算出的观察值,若,则拒绝原假设,若,则接受假设.类似地，对单侧检验有:(i)右测检验：检验假设:.其中为已知常数,可得拒绝域为(ii)左侧检验：验假设：.其中为已知常数.可得拒绝域为.例题选讲总体均值的假设检验1.方差已知情形例1(E01)某车间生产钢丝,用X表示钢丝的折断力,由
5、经验判断其中;今换了一批材料,从性能上看估计折断力的方差不会有什么变化(即仍有),但不知折断力的均值和原先有无差别.现抽得样本,测得其折断力为:578572570568572570570572596584取试检验折断力均值有无变化?解(1)建立假设(2)选择统计量(3)对于给定的显著性水平确定使查正态分布表得从而拒绝域为(4)由于所以故应拒绝即认为折断力的均值发生了变化.例2(E02)一工厂生产一种灯管,已知灯管的寿命X服从正态分布根据以往的生产经验,知道灯管的平均寿命不会超过1500小时.为了提高灯管的平均寿命,工厂采用了新的工艺.为了弄清楚新工艺是否真
6、的能提高灯管的平均寿命,他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命,其平均值是1575小时.尽管样本的平均值大于1500小时,试问:可否由此判定这恰是新工艺的效应,而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢?解把上述问题归纳为下述假设检验问题:从而可利用右侧检验法来检验,相应于取显著水平为查附表得因已测出从而由于从而否定原假设接受备择假设即认为新工艺事实上提高了灯管的平均寿命.2．方差未知情形例3(E03)水泥厂用自动包装机包装水泥,每袋额定重量是50kg,某日开工后随机抽查了9袋,称得重量如下:49.649.350.150.049.249.94
7、9.851.050.2设每袋重量服从正态分布,问包装机工作是否正常解(1)建立假设(2)选择统计量(3)对于给定的显著性水平确定使查分布表得从而拒绝域为(4)由于所以故应接受即认为包装机工作正常.例4一公司声称某种类型的电池的平均寿命至少为2.15小时.有一实验室检验了该公司制造的6套电池,得到如下的寿命小时数:19,18,22,20,16,25试问:这些结果是否表明,这种类型的电池低于该公司所声称的寿命?(显著性水平).解可把上述问题归纳为下述假设检验问题:这可利用检验法的左侧检验法来解.本例中对于给定的显著性水平查附表得再据测得的6个寿命小时数算得:由
8、此计算因为所以不能否定原假设从而认为这种类型电池的寿命并不比公司宣
