初三数学练习答案

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1、初三数学练习答案1、(1)分析：根据二次函数的定义，只要满足m2+m≠0且m2-m=2，就是二次函数。　　解：　　故若是二次函数，则m的值等于2。　　(2)分析：抛物线开口向下，二次项系数小于零。　　解：∵函数的图象是开口向下的抛物线，　　∴此函数是二次函数，　　∴　　∴m=-2.2、分析：（1）因为点（1,b）是抛物线y=ax2和y=2x-3的交点，所以x=1，y=b既满足y=2x-3，又满足y=ax2，于是可求出b和a的值；（2）将（1）中求得的a值代入y=ax2，即得抛物线的解析式。进而求得抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）根据a的符号和

2、对称轴（或顶点坐标），可确定y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；（4）应在直角坐标系中画出抛物线y=ax2和直线y=-2的草图，结合图形写出求三角形面积的计算过程。　　解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3，解得b=-1。　　∴交点坐标是（1，-1），再将x=1,y=-1代入y=ax2，解得a=-1。∴a=-1,b=-1。　　（2）抛物线的解析式为y=-x2顶点坐标为（0，0），对称轴为直线x=0（即y轴）如图　　（3）当x<0时，y随x的增大而增大。　　（4）设直线y=-2与抛物线y=-x2相交于A、B两点。　　由　　∴　　∴S△

3、AOB=.3、解：∵RP//DB，∴∠1=∠2　　又∵正方形ABCD中，　　∠2=45°=∠1，　　∴AP=RA=x　　同理：∴PB=QB=a-x，　　又∵四边形RABQ为直角梯形，　　∴SRABQ=(a-x+x)·a=a2　　∴S△PAR=x2，S△PQB=(a-x)2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴S△PQR=S梯ABQR-S△PAR-S△PQB=a2-x2-(a-x)2　　∴S△PQR=-x2+ax.(0

4、坐标（），对称轴x=。　　说明：在y=a(x-h)2+k中,（h,k）是抛物线的顶点坐标，所以一般求抛物线的顶点坐标时，常常利用配方法把解析式转化为上述表达形式，直接写出顶点坐标，对称轴方程，也可以用顶点坐标公式（）求得，解题时可根据系数的情况选择适当的方法。5、解：（1）由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0，　　又由<0，∴>0,　　∴a、b同号，由a<0得b<0.　　由抛物线与x轴有两个不同的交点，　　∴Δ=b2-4ac>0　　（2）由抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=-1.　　∴当x=-1时，y=a-

5、b+c>0　　（3）由图象可知：当-30,　　∴当x<-3或x>1时，y<06、解：∵-10,抛物线与y轴的交点在x轴上方。　　Δ=4m2-4(m-2)(m+1)　　　=4m2-4(m2-m-2)　　　=4m+8　　　=4(m+1)+4>0.　　∴抛物线与x轴有两个不同的交点。　　说明：上两道例题是以形判数、由数思形的典型。对于二次函数y=(a≠0)除了解a的含义以外，还应理解常数c为抛物线与y轴交点的纵坐标，即由c定点（0，c），c的正、负符号决定（或决定于）抛物线与y

6、轴的交点在x轴上、下方，c的绝对值决定（或决定于）图象与y轴交点到x轴的距离。由y=0，得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).它有无实根由判别式Δ=b2-4ac来决定：　　若>0，一元二次方程有两个实根x1,x2，抛物线与x轴有两交点坐标为:（，0）、(,0)　　若，一元二次方程有两个相等实根，抛物线与x轴有一个交点。　　若<0，一元二次方程无实根，抛物线与x轴无交点，　　所以抛物线与x轴的交点情况与Δ=b2-4ac的值相关。　　此题目也可以用数形结合方法来判断抛物线与x轴有两个不同交点（用抛物线与y轴的交点C在x轴上方，开口向下，必

7、与x轴有两个不同交点）。7、　解：∵y=2x2-4x+4，　　∴　　　　∴解得　　说明：此例是利用顶点坐标公式构造方程组，也可利用配方法先求出抛物线的顶点坐标，再构造方程组。8、分析：交点坐标即在抛物线上，又在直线上，所以即满足二次函数的解析式，又满足一次函数的解析式，由此可求出字母n、m。　　解：依题意，得　　∵y=x-2过(1,n)得n=-1,　　y=x-2过(m,1)得m=3.　　∴抛物线过（1，-1），（3，1）　　∴解得　　∴　　∴这个二次函数的解析式为，顶点坐标为（1，-1）。9、分析：可由抛物线与y轴的交点坐标求出c的值，这样只

8、需待定“b”，即只需构造关于b的方程，由于已知条件给出图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，，需用一元二次方程根与系数的关系，由此作为等量关系来构造方程，解题的关