大学物理静电场习题课

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1、2021/6/18静电场习题课电势的计算电势能，电场能的计算电势和电场的相互推算导体的静电平衡，电容的计算有介质时高斯定理的应用，P，D，E，’的计算12021/6/18一、四个基本定律1.电荷守恒定律2.电荷量子化3.库仑定律4.场叠加原理第一部分真空中的静电场22021/6/182.电偶极矩4.电通量5.电场力的功6.电势能7.电势8.电势差二、几个基本概念1.电场强度32021/6/18三、两个重要的物理量的计算I.电场强度计算方法1.由点电荷电场求点电荷系2.矢量积分法——连续带电体42021/6/183.利用高斯定理——具有高度对称的场4.场强与电势的微分关系——

2、已知电势5.灵活运用场叠加原理如空心均匀带电球体，求球心连线上P点的场强。52021/6/18II.电势的计算方法1.由定义2.点电荷系3.代数积分法——连续带电体4.场强的线积分法62021/6/18四、两个重要定理1.静电场中的高斯定理2.静电场中的环路定理5.灵活运用场叠加原理如求由多个球壳构成体系的电势72021/6/18高斯面例1：两同心均匀带电球面，带电量分别为q1、-q2,半径分别为R1、R2,求各区域内的场强和电势。解：在三个区域中分别作高斯球面，82021/6/18高斯面92021/6/18I区电势102021/6/18II区电势112021/6/18III

3、区电势高斯面122021/6/18一、静电场中的导体1.静电平衡条件：导体内部场强为0。2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。第二部分静电场中导体与电介质132021/6/186.静电平衡时，导体表面附近的场强大小为7.空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强E=0。空腔导体具有静电屏蔽的作用。8.空腔原带有电荷Q：将q电荷放入空腔内，内表面带有-q电电荷,外表面带有Q+q电荷。接地可屏蔽内部电场变化，对外

4、部电场的影响。142021/6/18二、电介质中的场强1.介质中的场强2.介质中的电势差3.介质中的环路定理4.电场强度通量152021/6/18三、极化强度P1.定义真空中P=0，真空中无电介质。导体内P=0，导体内不存在电偶极子。2.极化强度大小3.极化强度通量电极化率162021/6/18四、电位移矢量D1.D是自由电荷与极化电荷共同产生的。2.对各向同性、均匀电介质3.对平行板电容器4.介质中的高斯定理172021/6/18五、电容器电容1.电容器电容2.电容器串联3.电容器并联182021/6/18六、电容器能量七、电场能量八、电场能量密度192021/6/18例2

5、：带正电的导体A，接近不带电的导体B，导体B的电势如何变化。答案：升高。202021/6/18解：在导体极板内，取A、B两点，由静电平衡条件联立求解21例3：两导体板分别带电Qa、Qb。求各表面的电荷面密度。2021/6/181.两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。222021/6/18有讨论：①232021/6/18②242021/6/18例4：球形电容器由半径为R1带电为Q的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有r1、r2两种介质，求：(1)场强分布；(2)两极间电势差；(3)电容C。解：(1)I区：E1=0II区：作高斯球面导体内252021/6/18

6、III区：同理导体内IV区：V区：262021/6/18（2）两极间电势差272021/6/18(3)电容C282021/6/18例5：球形电容器两球面的半径分别为R1、R2，带电量分别为+Q和Q，极间充有电介质，求：电容器能量。解：极间场强能量密度292021/6/18体元302021/6/182.平行板电容器SdrV恒定,将电容器中介质全部抽出,则此过程中(1)电容器贮能的改变量W?(2)电场力克服电源非静电力作功A2=?(3)外力作功A3=?312021/6/183.黄铜球浮在相对介电常数为r的油槽中,球的一半浸在油中,球的上半在空气中,已知球上净电荷Q,问球的

7、上下部分各有多少电荷?(10.29)C1Q1C2Q2分析：设上、下半球的电容和电量分别为（C1、Q1）、（C2、Q2），并假设油槽足够大，可忽略边缘影响。322021/6/18332021/6/18dqQE＝Eq＋EQ4.有一无限大接地金属板,在板前d处有一电量为q的点电荷.试计算(1)金属板表面附近的电场强度.(2)金属板表面上感应电荷面密度.dq342021/6/18dqQE内=0EqEQdqQE外EqEQ352021/6/18dqQE外EqEQOXY362021/6/185一半径为R的“无