信号与系统 实验3

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1、黄淮学院电子科学与工程系《信号与系统》课程验证性实验报告实验名称实验三  连续时间信号的频域分析实验时间2013年05月29日学生姓名王茂胜实验地点070312同组人员无专业班级电技1001B1、实验目的1．熟悉傅里叶变换的性质2．熟悉常见信号的傅里叶变换3．了解傅里叶变换的MATLAB实现方法2、实验主要仪器设备和材料：(1)计算机，方正，1台；(2)MATLAB仿真软件，7.0以上版本，1套。3、实验内容和原理：傅里叶变换是信号分析的最重要的内容之一。从已知信号求出相应的频谱函数的数学表示为：的傅里叶变换存在

2、的充分条件是在无限区间内绝对可积，即满足下式：但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。   傅里叶反变换的定义为：。      在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。在MATLAB语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB中实现。在MATLAB中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB中的SymbolicMathToolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一

3、种是傅里叶变换的数值计算实现法。下面分别介绍这两种实现方法的原理。1.直接调用专用函数法①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为：l        F=fourier(f)    对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(w)l        F=fourier(f,v)  对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(v)l        F=fourier(f,u,v) 对f(u)进行傅里叶变换，其结果为F(v)②傅里叶反变换l        f=ifourier(F)    对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x)

4、l        f=ifourier(F,U)  对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(u)l        f=ifourier(F,v,u) 对F(v)进行傅里叶反变换，其结果为f(u)2、傅里叶变换的数值计算实现法严格说来，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析连续时间信号的。采用数值计算方法实现连续时间信号的傅里叶变换，实质上只是借助于MATLAB的强大数值计算功能，特别是其强大的矩阵运算能力而进行的一种近似计算。傅里叶变换的数值计算实现法的原理如下：对于连续时间信号f(t)，其傅里叶变换为：其

5、中τ为取样间隔，如果f(t)是时限信号，或者当

6、t

7、大于某个给定值时，f(t)的值已经衰减得很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式中的n取值就是有限的，假定为N，有：若对频率变量ω进行取样，得：  通常取：，其中是要取的频率范围，或信号的频带宽度。采用MATLAB实现上式时，其要点是要生成f(t)的N个样本值的向量，以及向量，两向量的内积（即两矩阵的乘积），结果即完成上式的傅里叶变换的数值计算。4、实验方法、步骤：1.编程实现求下列信号的幅度频谱(1) 求出的频谱函数F1(jω)，请将它与上面门宽为2的门函数的

8、频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。(2)三角脉冲     (3)单边指数信号(4)高斯信号     2.利用ifourier()函数求下列频谱函数的傅氏反变换(1) (2) 5、实验现象、实验数据记录：题号题目程序波形备注1.(1)的频谱函数F1(jω)symstwGt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFP=abs(FFw);ezplot(F

9、FP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2])1.(2)symstw;Gt=sym('(1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t))+(1-t)*(Heaviside(t-1)-Heaviside(t))');Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.

10、2])1.(3)频谱函数F1(jω)symstwGt=sym('exp(-1*t)*heaviside(t)');Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,[-7*pi7*pi]);grid;axis([-7*pi7*pi01.2])1.(4)symstw;