武汉理工大学材料科学基础 第一章 部分习题

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1、1-8原子和离子半径变化有如下一些规律：①对同种元素的原子半径，共价半径总是小于金属原子半径。②对同种元素的离子半径来说，阳离子的半径总是小于该元素的原子半径，且正价愈高，半径愈小；阴离子的半径总是大于该元素的原子半径，且负价愈高，半径愈大。③同一族元素，离子半径从上向下逐渐增大；④同一周期元素，阳离子半径从左向右逐渐减小；⑤周期表左上方到右下方对角线方向，阳离子半径近于相等。减小相等增大1-11）等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点，称“等同点”。2）空间格子：联结分布在三维空间内的结点3）单位平行六面体：在空间格子中，所选取的平行六面体的对称性符合整个空间点阵的对称性；棱与棱之

2、间的直角应力求最多；在遵循上两个条件的前提下，所选取的平行六面体的体积应最小。考虑到对称性不能为直角时，选结点间距最小的行列做平行六面体的棱，棱间交角接近直角。按照上述选择原则选取的平行六面体称为单位平行六面体。4）点群（对称型）：结晶多面体中全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点（晶体几何中心），在进行对称操作时该点不移动，所以对称型也称为点群。5）平移群：晶体结构中所有平移轴的结合。6）空间群：微观对称要素不可能交于一点，因此晶体构造中对称要素的组合叫空间群。7）晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体

3、一致。1-2一切晶体所共有的性质即晶体的基本性质：1、自限性；2、均一性；3、异向性；4、对称性；5、最小内能；6、稳定性是由晶体的格子构造所决定，1-3晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次及大于六次的对称轴。因为不符合空间格子构造规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布满整个平面。1-9以NaCl晶胞为例，试说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。答：以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，它的正下方有1个八面体空隙（体心位置），与其对称，正上方也有1个八面体空隙；前后左右各有1个八面体空隙（棱心位置）。所以共有6个八面体空隙与其直接相邻，由于每个八面体空隙由6个

4、球构成，所以属于这个球的八面体空隙数为6×1/6=1。在这个晶胞中，这个球还与另外2个面心、1个顶角上的球构成4个四面体空隙（即1/8小立方体的体心位置）；由于对称性，在上面的晶胞中，也有4个四面体空隙由这个参与构成。所以共有8个四面体空隙与其直接相邻，由于每个四面体空隙由4个球构成，所以属于这个球的四面体空隙数为8×1/4=2。1-10临界半径比的定义是：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。计算下列配位的临界半径比：（a）立方体配位；（b）八面体配位；（c）四面体配位；（d）三角形配位。解：（1）

5、立方体配位在立方体的对角线上正、负离子相互接触，在立方体的棱上两个负离子相互接触。因此：（2）八面体配位在八面体中，中心对称的一对阴离子中心连线上正、负离子相互接触，棱上两个负离子相互接触。因此：（3）四面体配位在四面体中中心正离子与四个负离子直接接触，四个负离子之间相互接触（中心角）。因此：底面上对角中心线长为：（4）三角体配位在三角体中，在同一个平面上中心正离子与三个负离子直接接触，三个负离子之间相互接触。因此：