高中数学数列的类型

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1、4高中数学：《递推数列》经典题型全面解析类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，，求。例：在数列{an}中，a1=1,an+1=（1）设，求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和。类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，，求。例:已知，，求。例已知数列{an}，满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项an=_____4类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法

2、）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例:已知数列中，，，求.例：设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1－c,n∈N*，其中a、c为实数，且c≠0求数列{an}的通项公式；类型4（其中p，q均为常数，）。（,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。例:已知数列中，,，求。例：设数列{an}的前n项的和求首项a1与通项an。例：设数列{an}的前n项的和（1）设，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列

3、{an}的通项公式。4【例】、已知数列满足，，则通项公式类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为其中s，t满足解法二(特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。解法一（待定系数——迭加法）:数列：，，求数列的通项公式。解法二（特征根法）：数列：，4的特征方程是：。,。又由

4、，于是故例:已知数列中，,,，求。例：已知数列{an}满足=1,=3，（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；类型6递推公式为与的关系式。(或)例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以例：已知数列{an}的前项和Sn=--+2（为正整数），令=，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式类型7解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令4，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等

5、比数列。例:设数列：，求.例：已知数列{an}中，=，点在直线上，其中（Ⅰ）令，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项。类型8（p＞0,＞0）解法思路：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例：已知，点在函数的图像上，其中证明数列是等比数列类型9解法思路：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例17（2006，江西，理，22，本大题满分14分）已知数列满足：求数列的通项公式；