高中函数值域求法小结1

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1、函数值域求法小结一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数）1、求的值域。由绝对值函数知识及二次函数值域的求法易得：2、求函数的值域。分析：首先由0，得+11，然后在求其倒数即得答案。解：0+11，０＜１，函数的值域为（０，１]．3、求函数的值域。4、求函数的值域。5、求函数的值域。解：∵，∴，∴函数的值域为。二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域）1、求函数（）的值域。2、求函数的值域。设：配方得：利用二次函数的相关知识得，从而得出：。说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类

2、型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：。三、分离常数法(形如分式且分子、分母中有相似的项，通过该方法可将原函数转化为为(常数的形式）1、求函数的值域。2、求函数的值域。四、判别式法（分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，1、求函数的值域。解答：先将此函数化成隐函数的形式得：，(1)这是一个关于的一元二次方程，原函数有定义，等价于此方程有解，即方程(1)的判别式，解得：。故原函数的值域为：。2、求函数的值域。3、求函数的值域。由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原函数变形为：整理得：当时，上式

3、可以看成关于的二次方程，该方程的范围应该满足即此时方程有实根即△，△注意：判别式法解出值域后一定要将端点值（本题是）代回方程检验。将分别代入检验得不符合方程，所以。五、换元法（运用代数代换，奖所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。）1、求函数的值域。2、求函数的值域。由于题中含有不便于计算，但如果令：注意从而得：变形得即：注意：在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围，否则将会发生错误。六、数形结合法（对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域）

4、1、求函数的值域。2、求函数的值域。分析：此题首先是如何去掉绝对值，将其做成一个分段函数。在对应的区间内，画出此函数的图像，如图1所示，易得出函数的值域为。现诸多思想方法，具有一定的创新意识。3、求函数的值域