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时间:2018-07-16
《高中函数值域求法小结1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数值域求法小结一、观察法(根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数)1、求的值域。由绝对值函数知识及二次函数值域的求法易得:2、求函数的值域。分析:首先由0,得+11,然后在求其倒数即得答案。解:0+11,0<1,函数的值域为(0,1].3、求函数的值域。4、求函数的值域。5、求函数的值域。解:∵,∴,∴函数的值域为。二、配方法(当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可利用配方法求值域)1、求函数()的值域。2、求函数的值域。设:配方得:利用二次函数的相关知识得,从而得出:。说明:在求解值域(最值)时,遇到分式、根式、对数式等类
2、型时要注意函数本身定义域的限制,本题为:。三、分离常数法(形如分式且分子、分母中有相似的项,通过该方法可将原函数转化为为(常数的形式)1、求函数的值域。2、求函数的值域。四、判别式法(分子、分母中含有二次项的函数类型,此函数经过变形后可以化为的形式,1、求函数的值域。解答:先将此函数化成隐函数的形式得:,(1)这是一个关于的一元二次方程,原函数有定义,等价于此方程有解,即方程(1)的判别式,解得:。故原函数的值域为:。2、求函数的值域。3、求函数的值域。由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式,因此可以考虑使用判别式法,将原函数变形为:整理得:当时,上式
3、可以看成关于的二次方程,该方程的范围应该满足即此时方程有实根即△,△注意:判别式法解出值域后一定要将端点值(本题是)代回方程检验。将分别代入检验得不符合方程,所以。五、换元法(运用代数代换,奖所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如(、、、均为常数,且)的函数常用此法求解。)1、求函数的值域。2、求函数的值域。由于题中含有不便于计算,但如果令:注意从而得:变形得即:注意:在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围,否则将会发生错误。六、数形结合法(对于一些能够准确画出函数图像的函数来说,可以先画出其函数图像,然后利用函数图像求其值域)
4、1、求函数的值域。2、求函数的值域。分析:此题首先是如何去掉绝对值,将其做成一个分段函数。在对应的区间内,画出此函数的图像,如图1所示,易得出函数的值域为。现诸多思想方法,具有一定的创新意识。3、求函数的值域
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