义务教育【新导学-案】高中数学人教版必修四：3.1.1《两角差的余弦公式》(2)

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1、3.1.1《两角差的余弦公式》【学习目标】通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。[来源:学。科。网]【重点难点】重点：两角差余弦公式的探索和简单应用。难点：探索过程的组织和引导。【学法指导】之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角的正弦余弦值来表示，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。预习《两角差的余弦公式》，体会两角差的余弦公式的推导过程，尤其是向量法的运用。【知识链接】阅读课本相关内容，经

2、历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用，并回答以下问题：1、如何用任意角的正弦余弦值来表示；2、如何求出的值;1、会求的值吗？提出疑惑疑惑点疑惑内容【学习过程】探究一：（1）能不能不用计算器求值：，，[来源:学科网ZXXK]（2）[来源:学

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7、K]探究二：两角差的余弦公式的推导1.三角函数线法：问：①怎样作出角、、的终边。②怎样作出角的余弦线OM③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。2.向量法：问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？②怎样利用向量数量积的

8、概念和计算公式得到结果。③对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。例题整理例1.利用差角余弦公式求的值[来源:Zxxk.Com]变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）；（2）变式训练：。【学习反思】本节主要考察如何用任意角的正弦余弦值来表示，回顾公式的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).在求值的过程中，还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.【基础达标】1.利用两角和（差）的余弦

9、公式，求2.求值3．化简[来源:学科网]【拓展提升】一、选择题1.的值为（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.已知，则的值等于（）A.B.C.D.二、填空题4.化简=5.若，则=三、解答题、6.已知，求的值.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚

10、完成的试卷吧！德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学

11、生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中

12、，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存

13、在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小学生的日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提高学生的思维能力，培养学生主体思想与德育意识。在教学实践当中，小学教师要充分运用多样化教学素材，内化于心、外化于形，让学生深入课堂体系当中，提升对于课堂教学内容的接受程度，提升道德培养效