高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式.pptx

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1、因为cos(45°－90°)=cos45°－cos90°所以cos(α－β)=cosα－cosβ这种说法对吗？cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°cos(α－β)=？思考1提出问题3.1.1两角差的余弦公式cos(α－β)=？思考2计算,并根据这些式子的共同特征,写出一个猜想．①cos(45°—45°)cos45°cos45°sin45°sin45°②cos(60°—30°)cos60°cos30°sin60°sin30°③cos(30°—120°)cos30°cos120°sin30°sin120°

2、猜想：1=××＋=××＋=××＋猜想结论cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ证明?思考3：论证，证明MPP1Oxycos(α－β)=OM如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？αβα－β思考4：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？PP1OxyAsinβcosβαβ思考5：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBCαβ

3、α思考6：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβαβxyPP1MBOAC+11证明，论证xyPP1MBOAC+11证明，论证思考：上述推理能说明对任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立吗？思考：根据cosαcosβ＋sinαsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？思考9：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、的坐标分别是什么？其数量积是什么

4、？BOAxyαβ=(cosα,sinα)=(cosβ,sinβ)论证，证明θ论证，证明向量的夹角θ与α、β有什么关系？根据数量积定义，等于什么？由此可得什么结论？α-β＝θ＋2kπ或β-α＝θ＋2kπcos(α－β)＝cosθBOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ?=(cosα,sinα)=(cosβ,sinβ)=cosθ提出问题猜想结论证明，论证从特殊到一般回归本质：定义几何法，向量法课堂小结（1）探索发现三步曲哥德巴赫1742年给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两

5、个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)对于任意角α,β,都有cos(α-β)=cosα-co

6、sβ.()(2)对于任意角α,β,都有cos(α-β)≠cosα-cosβ.()(3)存在角α,β,使得cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.()(4)当α,β为锐角时,必有cos(α-β)>cosαcosβ.()××√√例1利用差角余弦公式求的值。想一想：有几种拆分方法？解法一：解法二：思考：你会求的值吗？例2、已知是第三象限角，求的值。联系公式和本题的条件，要计算，应作哪些准备？解：由得又由是第三象限角，得例3.已知均为锐角，求θθ-α变式训练课堂小结：（）1.两角差的余弦公式2.探索发现三步

7、曲提出问题猜想结论证明，论证希望同学们在我国科技文化的发展中，能够贡献出自己的一份力量，并成为一颗闪亮的星！作业：同步学案：3.1.1谢谢！